2000 年美国AMC10 真题概览与命题特点。
2000 年美国 AMC10 于 2000 年 11 月举行，命题在代数求值与数论整除上较为突出。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；AIME 晋级线近年约 100 分上下。
当年题目在因数个数、硬币结果、幂的个位与平均速度上设题较多，注重公式与辨析结合。
2000 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、二次方程根与系数、应用与速度问题；约占 30%。
矩形周长、三角形面积、圆柱表面积；约占 22%。
整除、余数、最大公约数与因数个数；约占 18%。
硬币结果、组合与有序计数；约占 20%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2000 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 5，则 2x2 - x + 3 的值为？
正确答案：A
代入 x = 5：2×52 - 5 + 3 = 2×25 - 5 + 3 = 50 - 5 + 3 = 48。选 A。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 144，最大的数是多少？
正确答案：B
设中间数为 n，则 3n = 144，n = 48，最大为 n+1 = 49。选 B。核心：连续整数可用中间数表示。80 的正因数共有多少个？
正确答案：C
80 = 24×5，正因数个数 = (4+1)(1+1) = 10。选 C。核心：因数个数定理。长方形长为 14、宽为 2，周长是多少？
正确答案：D
周长 = 2×(14+2) = 2×16 = 32。选 D。注意 28 为长加宽，勿混淆。核心：矩形周长公式。一件商品按成本加价 25% 后售价为 50 美元，成本是多少美元？
正确答案：E
成本 × 1.25 = 50，成本 = 50 ÷ 1.25 = 40。选 E。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数为质数（2、3、5）的概率是多少？
正确答案：A
质数为 2、3、5，共 3 个，概率 = 3/6 = 1/2。选 A。核心：古典概型 = 有利/总数。同时掷 4 枚硬币，共有多少种正反面结果？
正确答案：B
每枚硬币 2 种结果，4 枚共 24 = 16 种。选 B。核心：独立事件结果数相乘。2000 除以 9 的余数是多少？
正确答案：C
9 × 222 = 1998，2000 - 1998 = 2，余数为 2。选 C。核心：带余除法。若 6x + 1 = 31，则 x 等于？
正确答案：D
6x = 31 - 1 = 30，x = 5。选 D。核心：一元一次方程移项求解。一个三角形底为 17、高为 4，面积是多少？
正确答案：E
面积 = ½×17×4 = 68/2 = 34。选 E。核心：三角形面积公式。若 x2 - 8x + 12 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：A
因式分解 (x-2)(x-6) = 0，x = 2 或 6，和为 8。选 A。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 8。40 与 60 的最大公约数是？
正确答案：B
40 = 23×5，60 = 22×3×5，GCD = 22×5 = 20。选 B。核心：取各质因数最小幂相乘。从 31 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：C
组合数 C(31,2) = (31×30)/(2×1) = 465。选 C。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 42° 和 68°，第三个角是多少度？
正确答案：D
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 42 - 68 = 70°。选 D。核心：三角形内角和定理。9 个数的平均数为 16，去掉一个数后剩下 8 个数的平均数为 15，被去掉的数是？
正确答案：E
9 数之和 = 9×16 = 144；8 数之和 = 8×15 = 120；去掉的数 = 144 - 120 = 24。选 E。核心：平均数 = 总和÷个数。22000 的个位数字是？
正确答案：A
2 的幂的个位循环为 2, 4, 8, 6（周期 4）。2000 = 4×500，余 0，对应循环第 4 项，个位为 6。选 A。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 8 小时，乙也需 8 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：B
甲效率 1/8，乙效率 1/8，合效率 = 1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4，需 1 ÷ (1/4) = 4 小时。选 B。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 96，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×96 = 288，正方形边长 = 288 ÷ 4 = 72。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 8 的概率是多少？
正确答案：D
和为 8 的组合有 (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) 共 5 种，总 36 种，概率 = 5/36。选 D。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 30 km/h 行驶 180 km 后以 90 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：E
去程时间 = 180/30 = 6 h，返程 = 180/90 = 2 h，总路程 360 km、总时间 8 h，平均速度 = 360/8 = 45 km/h。选 E。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 7 和 14 整除的有多少个？
正确答案：A
同时被 7 和 14 整除即被 LCM(7,14) = 14 整除。100 以内 14 的倍数有 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98 共 7 个。选 A。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。从 15 人中选出 3 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：B
组合数 C(15,3) = (15×14×13)/(3×2×1) = 2730/6 = 455。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。一个直圆柱底面半径为 7、高为 3，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×72 + 2π×7×3 = 98π + 42π = 140π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 35，xy = 306，则 x2 + y2 等于？
正确答案：D
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 352 - 2×306 = 1225 - 612 = 613。选 D。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 35 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：E
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=35。a=1 时 17 种：(1,1,33) 至 (1,17,17)；a=2 时 15 种：(2,2,31) 至 (2,16,17)；a=3 时 14 种：(3,3,29) 至 (3,16,16)；a=4 时 12 种：(4,4,27) 至 (4,15,16)；a=5 时 11 种：(5,5,25) 至 (5,15,15)；a=6 时 9 种：(6,6,23) 至 (6,14,15)；a=7 时 8 种：(7,7,21) 至 (7,14,14)；a=8 时 6 种：(8,8,19) 至 (8,13,14)；a=9 时 5 种：(9,9,17) 至 (9,13,13)；a=10 时 3 种：(10,10,15) 至 (10,12,13)；a=11 时 2 种：(11,11,13) 至 (11,12,12)。共 102 种。选 E。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
2000 年仅设一卷；2002 年起 AMC10 分设 A、B 两卷，可任选或同报取最高分。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2000 年 AMC10 真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
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展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2000 年 AMC10 真题的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，遇阻先跳过，保证会做题先拿满，难题回头再攻坚。
将 N 分解为质因数幂的乘积，因数个数 = 各（指数+1）之积。
幂的个位依底数周期循环，用指数对周期取余定位结果。
平均速度 = 总路程÷总时间，绝非两段速度的算术平均。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，末 5 题分步拿分；扫码获取完整真题与方案。
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