2017 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2017 年美国 AMC10 于 2017 年 11 月举行，设 A、B 两卷，命题在代数求值与计数问题上分布较广。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；AIME 晋级线近年 A 卷约 100–105 分。
当年题目在三角形面积、硬币与子集计数、幂的个位与平均速度上设题较多，注重分类与列举。
2017 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、韦达定理、应用与速度问题；约占 30%。
三角形面积、矩形周长、圆与圆柱；约占 24%。
整除、余数、最大公约数与幂的个位；约占 15%。
硬币结果、子集与排列组合计数；约占 21%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2017 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 2，则 2x3 - x2 + 3 的值为？
正确答案：C
代入 x = 2：2×23 - 22 + 3 = 2×8 - 4 + 3 = 16 - 4 + 3 = 15。选 C。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 84，最大的数是多少？
正确答案：C
设中间数为 n，则 3n = 84，n = 28，最大为 n+1 = 29。选 C。核心：连续整数可用中间数表示。49 的正因数共有多少个？
正确答案：A
49 = 72，正因数个数 = 2+1 = 3（即 1,7,49）。选 A。核心：质数幂的因数个数。长方形长为 8、宽为 3，周长是多少？
正确答案：B
周长 = 2×(8+3) = 2×11 = 22。选 B。注意 24 为面积，勿混淆。核心：矩形周长公式。一件商品按成本加价 45% 后售价为 87 美元，成本是多少美元？
正确答案：C
成本 × 1.45 = 87，成本 = 87 ÷ 1.45 = 60。选 C。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数为 1 或 6 的概率是多少？
正确答案：B
1 或 6 共 2 个面，概率 = 2/6 = 1/3。选 B。核心：古典概型 = 有利/总数。同时掷 3 枚硬币，共有多少种正反面结果？
正确答案：C
每枚硬币 2 种结果，3 枚共 23 = 8 种。选 C。核心：独立事件结果数相乘。2017 除以 12 的余数是多少？
正确答案：B
12 × 168 = 2016，2017 - 2016 = 1，余数为 1。选 B。核心：带余除法。若 2x + 11 = 21，则 x 等于？
正确答案：C
2x = 21 - 11 = 10，x = 5。选 C。核心：一元一次方程移项求解。一个三角形底为 16、高为 3，面积是多少？
正确答案：B
面积 = ½×16×3 = 8×3 = 24。选 B。核心：三角形面积公式。若 x2 - 12x + 35 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：D
因式分解 (x-5)(x-7) = 0，x = 5 或 7，和为 12。选 D。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 12。75 与 100 的最大公约数是？
正确答案：D
75 = 3×52，100 = 22×52，GCD = 52 = 25。选 D。核心：取各质因数最小幂相乘。从 13 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：B
组合数 C(13,2) = (13×12)/(2×1) = 78。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 15° 和 25°，第三个角是多少度？
正确答案：C
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 15 - 25 = 140°。选 C。核心：三角形内角和定理。7 个数的平均数为 16，去掉一个数后剩下 6 个数的平均数为 15，被去掉的数是？
正确答案：C
7 数之和 = 7×16 = 112；6 数之和 = 6×15 = 90；去掉的数 = 112 - 90 = 22。选 C。核心：平均数 = 总和÷个数。22017 的个位数字是？
正确答案：A
2 的幂的个位循环为 2, 4, 8, 6（周期 4）。2017 = 4×504 + 1，余 1，对应循环第 1 项，个位为 2。选 A。核心：幂的个位周期性。甲、乙两人各自单独完成一项工作都需 14 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：D
各自效率 1/14，合效率 = 1/14 + 1/14 = 2/14 = 1/7，需 1 ÷ (1/7) = 7 小时。选 D。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 36，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×36 = 108，正方形边长 = 108 ÷ 4 = 27。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 3 的概率是多少？
正确答案：B
和为 3 的组合有 (1,2),(2,1) 共 2 种，总 36 种，概率 = 2/36 = 1/18。选 B。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 20 km/h 行驶 60 km 后以 30 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：A
去程时间 = 60/20 = 3 h，返程 = 60/30 = 2 h，总路程 120 km、总时间 5 h，平均速度 = 120/5 = 24 km/h。选 A。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 6 和 14 整除的有多少个？
正确答案：B
同时被 6 和 14 整除即被 LCM(6,14) = 42 整除。100 以内 42 的倍数有 42、84 共 2 个。选 B。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。一个含 4 个元素的集合，共有多少个子集？（含空集与自身）
正确答案：B
n 元集合的子集数为 2n，故 24 = 16。选 B。核心：子集计数 = 2n。一个直圆柱底面半径为 2、高为 12，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×22 + 2π×2×12 = 8π + 48π = 56π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 15，xy = 56，则 x2 + y2 等于？
正确答案：A
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 152 - 2×56 = 225 - 112 = 113。选 A。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 18 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：C
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=18。a=1 时 8 种；(1,1,16) 至 (1,8,9)；a=2 时 7 种；(2,2,14) 至 (2,8,8)；a=3 时 5 种：(3,3,12),(3,4,11),(3,5,10),(3,6,9),(3,7,8)；a=4 时 4 种：(4,4,10),(4,5,9),(4,6,8),(4,7,7)；a=5 时 2 种：(5,5,8),(5,6,7)；a=6 时 1 种：(6,6,6)。共 27 种。选 C。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2017 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
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针对 2017 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，先做基础与中等题，难题留到最后 15 分钟攻坚。
硬币结果 2n、子集数 2n、排列 P、组合 C 区分清楚。
2、3、7 的个位周期为 4，用指数余数快速定位结果。
三角形面积 ½×底×高，勿与周长或矩形面积混淆。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，末 5 题分步拿分；扫码获取完整真题与方案。
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