2008 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2008 年美国 AMC10 于 2008 年 11 月举行，设 A、B 两卷，命题在代数求值与几何计数上较为均衡。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；AIME 晋级线近年 A 卷约 100 分上下。
当年题目在正多边形周长、硬币结果、幂的个位与平均速度上设题较多，注重公式与辨析结合。
2008 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、二次方程根与系数、应用与速度问题；约占 29%。
正多边形、矩形周长、圆与圆柱表面积；约占 23%。
整除、余数、最大公约数与因数个数；约占 18%。
硬币结果、组合与有序计数；约占 20%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2008 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 2，则 4x2 + 3x - 1 的值为？
正确答案：A
代入 x = 2：4×22 + 3×2 - 1 = 4×4 + 6 - 1 = 16 + 6 - 1 = 21。选 A。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 111，最大的数是多少？
正确答案：B
设中间数为 n，则 3n = 111，n = 37，最大为 n+1 = 38。选 B。核心：连续整数可用中间数表示。196 的正因数共有多少个？
正确答案：C
196 = 22×72，正因数个数 = (2+1)(2+1) = 9。选 C。核心：因数个数定理。一个边长为 7 的正五边形，周长是多少？
正确答案：D
正五边形五边相等，周长 = 5×7 = 35。选 D。核心：正多边形周长 = 边数×边长。一件商品按成本加价 25% 后售价为 75 美元，成本是多少美元？
正确答案：E
成本 × 1.25 = 75，成本 = 75 ÷ 1.25 = 60。选 E。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数为完全平方数（1 或 4）的概率是多少？
正确答案：A
不超过 6 的完全平方数为 1、4，共 2 个，概率 = 2/6 = 1/3。选 A。核心：古典概型 = 有利/总数。同时掷 4 枚硬币，共有多少种正反面结果？
正确答案：B
每枚硬币 2 种结果，4 枚共 24 = 16 种。选 B。核心：独立事件结果数相乘。2008 除以 8 的余数是多少？
正确答案：C
8 × 251 = 2008，恰好整除，余数为 0。选 C。核心：带余除法，注意整除情形。若 6x + 1 = 43，则 x 等于？
正确答案：D
6x = 43 - 1 = 42，x = 7。选 D。核心：一元一次方程移项求解。一个三角形底为 8、高为 6，面积是多少？
正确答案：E
面积 = ½×8×6 = 48/2 = 24。选 E。核心：三角形面积公式。若 x2 - 14x + 48 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：A
因式分解 (x-6)(x-8) = 0，x = 6 或 8，和为 14。选 A。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 14。54 与 72 的最大公约数是？
正确答案：B
54 = 2×33，72 = 23×32，GCD = 2×32 = 18。选 B。核心：取各质因数最小幂相乘。从 15 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：C
组合数 C(15,2) = (15×14)/(2×1) = 105。选 C。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 40° 和 65°，第三个角是多少度？
正确答案：D
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 40 - 65 = 75°。选 D。核心：三角形内角和定理。8 个数的平均数为 14，去掉一个数后剩下 7 个数的平均数为 12，被去掉的数是？
正确答案：E
8 数之和 = 8×14 = 112；7 数之和 = 7×12 = 84；去掉的数 = 112 - 84 = 28。选 E。核心：平均数 = 总和÷个数。22008 的个位数字是？
正确答案：A
2 的幂的个位循环为 2, 4, 8, 6（周期 4）。2008 = 4×502，余 0，对应循环第 4 项，个位为 6。选 A。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 10 小时，乙需 40 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：B
甲效率 1/10，乙效率 1/40，合效率 = 1/10 + 1/40 = 4/40 + 1/40 = 5/40 = 1/8，需 1 ÷ (1/8) = 8 小时。选 B。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 48，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×48 = 144，正方形边长 = 144 ÷ 4 = 36。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 6 的概率是多少？
正确答案：D
和为 6 的组合有 (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) 共 5 种，总 36 种，概率 = 5/36。选 D。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 30 km/h 行驶 90 km 后以 90 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：E
去程时间 = 90/30 = 3 h，返程 = 90/90 = 1 h，总路程 180 km、总时间 4 h，平均速度 = 180/4 = 45 km/h。选 E。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 8 和 12 整除的有多少个？
正确答案：A
同时被 8 和 12 整除即被 LCM(8,12) = 24 整除。100 以内 24 的倍数有 24, 48, 72, 96 共 4 个。选 A。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。从 1 至 8 的整数中任选 4 个不同的数组成一个集合，共有多少个这样的集合？
正确答案：B
组合数 C(8,4) = (8×7×6×5)/(4×3×2×1) = 1680/24 = 70。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。一个直圆柱底面半径为 3、高为 7，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×32 + 2π×3×7 = 18π + 42π = 60π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 21，xy = 104，则 x2 + y2 等于？
正确答案：D
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 212 - 2×104 = 441 - 208 = 233。选 D。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 27 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：E
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=27。a=1 时 13 种：(1,1,25) 至 (1,13,13)；a=2 时 11 种：(2,2,23) 至 (2,12,13)；a=3 时 10 种：(3,3,21) 至 (3,12,12)；a=4 时 8 种：(4,4,19) 至 (4,11,12)；a=5 时 7 种：(5,5,17) 至 (5,11,11)；a=6 时 5 种：(6,6,15) 至 (6,10,11)；a=7 时 4 种：(7,7,13) 至 (7,10,10)；a=8 时 2 种：(8,8,11) 至 (8,9,10)；a=9 时 1 种：(9,9,9)。共 61 种。选 E。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2008 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2008 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，遇阻先跳过，保证会做题先拿满，难题回头再攻坚。
被两数同时整除即被其最小公倍数整除；注意整除时余数为 0 的情形。
将 N 分解为质因数幂的乘积，因数个数 = 各（指数+1）之积。
幂的个位依底数周期循环，用指数对周期取余定位结果。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，末 5 题分步拿分；扫码获取完整真题与方案。
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