2013 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2013 年美国 AMC10 于 2013 年 11 月举行，设 A、B 两卷，命题在代数与组合计数上较为均衡。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；AIME 晋级线近年 A 卷约 100 分上下。
当年题目在因数个数、非空真子集计数、幂的个位与平均速度上设题较多，注重概念辨析。
2013 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、二次方程根与系数、应用与速度问题；约占 29%。
矩形周长、三角形面积、圆与圆柱表面积；约占 23%。
整除、余数、最大公约数与因数个数；约占 17%。
硬币结果、组合与非空真子集计数；约占 21%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2013 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 5，则 2x2 - 3x + 4 的值为？
正确答案：C
代入 x = 5：2×52 - 3×5 + 4 = 2×25 - 15 + 4 = 50 - 15 + 4 = 39。选 C。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 105，最大的数是多少？
正确答案：D
设中间数为 n，则 3n = 105，n = 35，最大为 n+1 = 36。选 D。核心：连续整数可用中间数表示。216 的正因数共有多少个？
正确答案：C
216 = 23×33，正因数个数 = (3+1)(3+1) = 16。选 C。核心：因数个数定理。一个边长为 9 的等边三角形，周长是多少？
正确答案：B
等边三角形三边相等，周长 = 3×9 = 27。选 B。核心：等边三角形周长公式。一件商品按成本加价 20% 后售价为 102 美元，成本是多少美元？
正确答案：C
成本 × 1.2 = 102，成本 = 102 ÷ 1.2 = 85。选 C。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。同时掷两枚均匀六面骰子，两枚点数相同（对子）的概率是多少？
正确答案：A
对子有 (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) 共 6 种，总 36 种，概率 = 6/36 = 1/6。选 A。核心：有序列举两骰子组合。6 本不同的书排成一排，有多少种排法？
正确答案：D
6 个不同元素全排列：6! = 720。选 D。核心：n 个不同元素全排列数为 n!。2013 除以 7 的余数是多少？
正确答案：E
7 × 287 = 2009，2013 - 2009 = 4，余数为 4。选 E。核心：带余除法。若 3x - 5 = 25，则 x 等于？
正确答案：C
3x = 25 + 5 = 30，x = 10。选 C。核心：一元一次方程移项求解。一个三角形底为 14、高为 5，面积是多少？
正确答案：B
面积 = ½×14×5 = 70/2 = 35。选 B。核心：三角形面积公式。若 x2 - 8x + 15 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：D
因式分解 (x-3)(x-5) = 0，x = 3 或 5，和为 8。选 D。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 8。63 与 84 的最大公约数是？
正确答案：C
63 = 32×7，84 = 22×3×7，GCD = 3×7 = 21。选 C。核心：取各质因数最小幂相乘。从 18 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：B
组合数 C(18,2) = (18×17)/(2×1) = 153。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 38° 和 62°，第三个角是多少度？
正确答案：B
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 38 - 62 = 80°。选 B。核心：三角形内角和定理。7 个数的平均数为 14，去掉一个数后剩下 6 个数的平均数为 11，被去掉的数是？
正确答案：C
7 数之和 = 7×14 = 98；6 数之和 = 6×11 = 66；去掉的数 = 98 - 66 = 32。选 C。核心：平均数 = 总和÷个数。72013 的个位数字是？
正确答案：A
7 的幂的个位循环为 7, 9, 3, 1（周期 4）。2013 = 4×503 + 1，余 1，对应循环第 1 项，个位为 7。选 A。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 6 小时，乙需 30 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：C
甲效率 1/6，乙效率 1/30，合效率 = 1/6 + 1/30 = 5/30 + 1/30 = 6/30 = 1/5，需 1 ÷ (1/5) = 5 小时。选 C。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 20，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×20 = 60，正方形边长 = 60 ÷ 4 = 15。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 2 的概率是多少？
正确答案：A
和为 2 只有 (1,1) 共 1 种，总 36 种，概率 = 1/36。选 A。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 30 km/h 行驶 120 km 后以 120 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：C
去程时间 = 120/30 = 4 h，返程 = 120/120 = 1 h，总路程 240 km、总时间 5 h，平均速度 = 240/5 = 48 km/h。选 C。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 4 和 8 整除的有多少个？
正确答案：C
同时被 4 和 8 整除即被 LCM(4,8) = 8 整除。100 以内 8 的倍数有 8, 16, …, 96 共 12 个。选 C。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。一个含 6 个元素的集合，其非空真子集（既非空集也非自身）共有多少个？
正确答案：B
n 元集合子集总数为 2n，非空真子集 = 26 - 2 = 64 - 2 = 62。选 B。核心：子集计数减去空集与自身。一个直圆柱底面半径为 3、高为 4，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×32 + 2π×3×4 = 18π + 24π = 42π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 20，xy = 91，则 x2 + y2 等于？
正确答案：A
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 202 - 2×91 = 400 - 182 = 218。选 A。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 22 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：C
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=22。a=1 时 10 种；(1,1,20) 至 (1,10,11)；a=2 时 9 种；(2,2,18) 至 (2,10,10)；a=3 时 7 种：(3,3,16),(3,4,15),(3,5,14),(3,6,13),(3,7,12),(3,8,11),(3,9,10)；a=4 时 6 种：(4,4,14),(4,5,13),(4,6,12),(4,7,11),(4,8,10),(4,9,9)；a=5 时 4 种：(5,5,12),(5,6,11),(5,7,10),(5,8,9)；a=6 时 3 种：(6,6,10),(6,7,9),(6,8,8)；a=7 时 1 种：(7,7,8)。共 40 种。选 C。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2013 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2013 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，合理分配时间，难题留最后攻坚。
n 元集合共 2n 个子集；非空真子集为 2n - 2。
被两数同时整除即被其最小公倍数整除，先求 LCM 再数倍数。
记熟 2、3、7、8（周期 4）与 9（周期 2）、5/6（恒定）的个位规律。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，末 5 题分步拿分；扫码获取完整真题与方案。
围绕 2013 年 AMC10 真题与答案整理的高频问题。
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