2011 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2011 年美国 AMC10 于 2011 年 11 月举行，设 A、B 两卷，命题在代数求值与几何周长上较为均衡。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；AIME 晋级线近年 A 卷约 100 分上下。
当年题目在正多边形周长、硬币结果计数、幂的个位与平均速度上设题较多，注重公式与计数结合。
2011 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、二次方程根与系数、应用与速度问题；约占 30%。
等边三角形、矩形周长、圆与圆柱表面积；约占 23%。
整除、余数、最大公约数与因数个数；约占 17%。
硬币结果、组合与有序计数；约占 20%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2011 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 4，则 x2 + 3x - 2 的值为？
正确答案：A
代入 x = 4：42 + 3×4 - 2 = 16 + 12 - 2 = 26。选 A。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 90，最大的数是多少？
正确答案：B
设中间数为 n，则 3n = 90，n = 30，最大为 n+1 = 31。选 B。核心：连续整数可用中间数表示。180 的正因数共有多少个？
正确答案：C
180 = 22×32×5，正因数个数 = (2+1)(2+1)(1+1) = 18。选 C。核心：因数个数定理。一个边长为 12 的等边三角形，周长是多少？
正确答案：D
等边三角形三边相等，周长 = 3×12 = 36。选 D。核心：等边三角形周长公式。一件商品按成本加价 10% 后售价为 88 美元，成本是多少美元？
正确答案：E
成本 × 1.1 = 88，成本 = 88 ÷ 1.1 = 80。选 E。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数大于 4（5 或 6）的概率是多少？
正确答案：A
大于 4 的点为 5、6，共 2 个，概率 = 2/6 = 1/3。选 A。核心：古典概型 = 有利/总数。同时掷 5 枚硬币，共有多少种正反面结果？
正确答案：B
每枚硬币 2 种结果，5 枚共 25 = 32 种。选 B。核心：独立事件结果数相乘。2011 除以 13 的余数是多少？
正确答案：C
13 × 154 = 2002，2011 - 2002 = 9，余数为 9。选 C。核心：带余除法。若 6x - 4 = 32，则 x 等于？
正确答案：D
6x = 32 + 4 = 36，x = 6。选 D。核心：一元一次方程移项求解。一个三角形底为 12、高为 9，面积是多少？
正确答案：E
面积 = ½×12×9 = 108/2 = 54。选 E。核心：三角形面积公式。若 x2 - 11x + 24 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：A
因式分解 (x-3)(x-8) = 0，x = 3 或 8，和为 11。选 A。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 11。48 与 84 的最大公约数是？
正确答案：B
48 = 24×3，84 = 22×3×7，GCD = 22×3 = 12。选 B。核心：取各质因数最小幂相乘。从 17 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：C
组合数 C(17,2) = (17×16)/(2×1) = 136。选 C。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 55° 和 65°，第三个角是多少度？
正确答案：D
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 55 - 65 = 60°。选 D。核心：三角形内角和定理。7 个数的平均数为 18，去掉一个数后剩下 6 个数的平均数为 16，被去掉的数是？
正确答案：E
7 数之和 = 7×18 = 126；6 数之和 = 6×16 = 96；去掉的数 = 126 - 96 = 30。选 E。核心：平均数 = 总和÷个数。82011 的个位数字是？
正确答案：A
8 的幂的个位循环为 8, 4, 2, 6（周期 4）。2011 = 4×502 + 3，余 3，对应循环第 3 项，个位为 2。选 A。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 6 小时，乙需 12 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：B
甲效率 1/6，乙效率 1/12，合效率 = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4，需 1 ÷ (1/4) = 4 小时。选 B。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 44，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×44 = 132，正方形边长 = 132 ÷ 4 = 33。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 8 的概率是多少？
正确答案：D
和为 8 的组合有 (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) 共 5 种，总 36 种，概率 = 5/36。选 D。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 30 km/h 行驶 90 km 后以 90 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：E
去程时间 = 90/30 = 3 h，返程 = 90/90 = 1 h，总路程 180 km、总时间 4 h，平均速度 = 180/4 = 45 km/h。选 E。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 6 和 9 整除的有多少个？
正确答案：A
同时被 6 和 9 整除即被 LCM(6,9) = 18 整除。100 以内 18 的倍数有 18, 36, 54, 72, 90 共 5 个。选 A。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。从 1 至 9 的整数中任选 3 个不同的数组成一个集合，共有多少个这样的集合？
正确答案：B
组合数 C(9,3) = (9×8×7)/(3×2×1) = 504/6 = 84。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。一个直圆柱底面半径为 2、高为 9，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×22 + 2π×2×9 = 8π + 36π = 44π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 23，xy = 120，则 x2 + y2 等于？
正确答案：D
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 232 - 2×120 = 529 - 240 = 289。选 D。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 24 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：C
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=24。a=1 时 11 种：(1,1,22) 至 (1,11,12)；a=2 时 10 种：(2,2,20) 至 (2,11,11)；a=3 时 8 种：(3,3,18) 至 (3,10,11)；a=4 时 7 种：(4,4,16) 至 (4,10,10)；a=5 时 5 种：(5,5,14) 至 (5,9,10)；a=6 时 4 种：(6,6,12) 至 (6,9,9)；a=7 时 2 种：(7,7,10) 至 (7,8,9)；a=8 时 1 种：(8,8,8)。共 48 种。选 C。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2011 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2011 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，遇阻先跳过，回头再攻坚，保证会做题拿满。
将 N 分解为质因数幂的乘积，因数个数 = 各（指数+1）之积。
被两数同时整除即被其最小公倍数整除，先求 LCM 再数倍数。
幂的个位依底数周期循环，用指数对周期取余定位结果。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，末 5 题分步拿分；扫码获取完整真题与方案。
围绕 2011 年 AMC10 真题与答案整理的高频问题。
扫码添加顾问，获取 2011 年 AMC10 A/B 卷真题、参考答案与题目解析，定制备考计划。
备注：姓名 + 学校 + 年级 + 年份
