2001 年美国AMC10 真题概览与命题特点。
2001 年美国 AMC10 于 2001 年 11 月举行，命题在代数求值与数论整除上较为突出。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；AIME 晋级线近年约 100 分上下。
当年题目在因数个数、合作效率、平均速度与组合计数上设题较多，注重公式与辨析结合。
2001 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、二次方程根与系数、应用与速度问题；约占 28%。
矩形周长、三角形面积、圆柱表面积；约占 22%。
整除、余数、最大公约数与因数个数；约占 18%。
硬币结果、组合与有序计数；约占 22%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2001 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 2，则 3x2 + 5x + 1 的值为？
正确答案：A
代入 x = 2：3×22 + 5×2 + 1 = 3×4 + 10 + 1 = 12 + 10 + 1 = 23。选 A。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 138，最大的数是多少？
正确答案：B
设中间数为 n，则 3n = 138，n = 46，最大为 n+1 = 47。选 B。核心：连续整数可用中间数表示。360 的正因数共有多少个？
正确答案：C
360 = 23×32×5，正因数个数 = (3+1)(2+1)(1+1) = 24。选 C。核心：因数个数定理。长方形长为 7、宽为 6，周长是多少？
正确答案：D
周长 = 2×(7+6) = 2×13 = 26。选 D。注意 42 为面积，勿混淆。核心：矩形周长公式。一件商品按成本加价 10% 后售价为 121 美元，成本是多少美元？
正确答案：E
成本 × 1.1 = 121，成本 = 121 ÷ 1.1 = 110。选 E。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数为奇数（1、3、5）的概率是多少？
正确答案：A
奇数为 1、3、5，共 3 个，概率 = 3/6 = 1/2。选 A。核心：古典概型 = 有利/总数。同时掷 8 枚硬币，共有多少种正反面结果？
正确答案：B
每枚硬币 2 种结果，8 枚共 28 = 256 种。选 B。核心：独立事件结果数相乘。2001 除以 11 的余数是多少？
正确答案：C
11 × 181 = 1991，2001 - 1991 = 10，余数为 10。选 C。核心：带余除法。若 5x + 8 = 43，则 x 等于？
正确答案：D
5x = 43 - 8 = 35，x = 7。选 D。核心：一元一次方程移项求解。一个三角形底为 14、高为 9，面积是多少？
正确答案：E
面积 = ½×14×9 = 126/2 = 63。选 E。核心：三角形面积公式。若 x2 - 20x + 75 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：A
因式分解 (x-5)(x-15) = 0，x = 5 或 15，和为 20。选 A。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 20。72 与 108 的最大公约数是？
正确答案：B
72 = 23×32，108 = 22×33，GCD = 22×32 = 36。选 B。核心：取各质因数最小幂相乘。从 30 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：C
组合数 C(30,2) = (30×29)/(2×1) = 435。选 C。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 30° 和 80°，第三个角是多少度？
正确答案：D
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 30 - 80 = 70°。选 D。核心：三角形内角和定理。8 个数的平均数为 11，去掉一个数后剩下 7 个数的平均数为 10，被去掉的数是？
正确答案：E
8 数之和 = 8×11 = 88；7 数之和 = 7×10 = 70；去掉的数 = 88 - 70 = 18。选 E。核心：平均数 = 总和÷个数。32001 的个位数字是？
正确答案：A
3 的幂的个位循环为 3, 9, 7, 1（周期 4）。2001 = 4×500 + 1，余 1，对应循环第 1 项，个位为 3。选 A。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 12 小时，乙需 24 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：B
甲效率 1/12，乙效率 1/24，合效率 = 1/12 + 1/24 = 2/24 + 1/24 = 3/24 = 1/8，需 1 ÷ (1/8) = 8 小时。选 B。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 100，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×100 = 300，正方形边长 = 300 ÷ 4 = 75。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 8 的概率是多少？
正确答案：D
和为 8 的组合有 (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) 共 5 种，总 36 种，概率 = 5/36。选 D。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 20 km/h 行驶 60 km 后以 60 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：E
去程时间 = 60/20 = 3 h，返程 = 60/60 = 1 h，总路程 120 km、总时间 4 h，平均速度 = 120/4 = 30 km/h。选 E。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 5 和 15 整除的有多少个？
正确答案：A
同时被 5 和 15 整除即被 LCM(5,15) = 15 整除。100 以内 15 的倍数有 15, 30, 45, 60, 75, 90 共 6 个。选 A。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。从 14 人中选出 3 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：B
组合数 C(14,3) = (14×13×12)/(3×2×1) = 2184/6 = 364。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。一个直圆柱底面半径为 3、高为 9，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×32 + 2π×3×9 = 18π + 54π = 72π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 34，xy = 285，则 x2 + y2 等于？
正确答案：D
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 342 - 2×285 = 1156 - 570 = 586。选 D。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 34 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：E
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=34。a=1 时 16 种：(1,1,32) 至 (1,16,17)；a=2 时 15 种：(2,2,30) 至 (2,16,16)；a=3 时 13 种：(3,3,28) 至 (3,15,16)；a=4 时 12 种：(4,4,26) 至 (4,15,15)；a=5 时 10 种：(5,5,24) 至 (5,14,15)；a=6 时 9 种：(6,6,22) 至 (6,14,14)；a=7 时 7 种：(7,7,20) 至 (7,13,14)；a=8 时 6 种：(8,8,18) 至 (8,13,13)；a=9 时 4 种：(9,9,16) 至 (9,12,13)；a=10 时 3 种：(10,10,14) 至 (10,12,12)；a=11 时 1 种：(11,11,12)。共 96 种。选 E。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
2001 年仅设一卷；2002 年起 AMC10 分设 A、B 两卷，可任选或同报取最高分。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
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查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
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展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2001 年 AMC10 真题的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，遇阻先跳过，保证会做题先拿满，难题回头再攻坚。
将 N 分解为质因数幂的乘积，因数个数 = 各（指数+1）之积。
平均速度 = 总路程÷总时间，绝非两段速度的算术平均。
合作效率 = 各自效率之和，时间 = 1 ÷ 合作效率。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，末 5 题分步拿分；扫码获取完整真题与方案。
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