2019 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2019 年美国 AMC10 于 2019 年 11 月举行，设 A、B 两卷，命题在代数与组合计数上保持较高比重。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；AIME 晋级线近年 A 卷约 100–105 分。
当年题目在三角形面积、圆周长、幂的个位与排列计数上设题较多，中后段注重分类枚举的严谨性。
2019 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、韦达定理、应用与速度问题；约占 29%。
三角形面积、圆周长、矩形与圆柱；约占 25%。
整除、余数、最大公约数与幂的个位；约占 16%。
排列、组合与环形计数；约占 20%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2019 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 4，则 2x2 + x - 3 的值为？
正确答案：C
代入 x = 4：2×42 + 4 - 3 = 2×16 + 4 - 3 = 32 + 4 - 3 = 33。选 C。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 78，最大的数是多少？
正确答案：C
设中间数为 n，则 3n = 78，n = 26，最大为 n+1 = 27。选 C。核心：连续整数可用中间数表示。72 的正因数共有多少个？
正确答案：D
72 = 23×32，正因数个数 = (3+1)(2+1) = 12。选 D。核心：因数个数定理。长方形长为 15、宽为 2，周长是多少？
正确答案：C
周长 = 2×(15+2) = 2×17 = 34。选 C。注意 30 为面积，勿混淆。核心：矩形周长公式。一件商品按成本加价 40% 后售价为 84 美元，成本是多少美元？
正确答案：C
成本 × 1.4 = 84，成本 = 84 ÷ 1.4 = 60。选 C。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数为奇数（1、3、5）的概率是多少？
正确答案：C
奇数点为 1、3、5，共 3 个，概率 = 3/6 = 1/2。选 C。核心：古典概型 = 有利/总数。从 6 本不同的书中选出 4 本排成一排，有多少种排法？
正确答案：C
排列数 P(6,4) = 6×5×4×3 = 360。选 C。核心：排列 P(n,k) = n!/(n-k)!。2019 除以 7 的余数是多少？
正确答案：D
7 × 288 = 2016，2019 - 2016 = 3，余数为 3。选 D。核心：带余除法。若 5x - 2 = 23，则 x 等于？
正确答案：C
5x = 23 + 2 = 25，x = 5。选 C。核心：一元一次方程移项求解。一个三角形底为 10、高为 7，面积是多少？
正确答案：B
面积 = ½×底×高 = ½×10×7 = 35。选 B。核心：三角形面积公式。若 x2 - 10x + 21 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：D
因式分解 (x-3)(x-7) = 0，x = 3 或 7，和为 10。选 D。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 10。42 与 98 的最大公约数是？
正确答案：B
42 = 2×3×7，98 = 2×72，GCD = 2×7 = 14。选 B。核心：取各质因数最小幂相乘。从 11 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：B
组合数 C(11,2) = (11×10)/(2×1) = 55。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 33° 和 47°，第三个角是多少度？
正确答案：C
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 33 - 47 = 100°。选 C。核心：三角形内角和定理。5 个数的平均数为 25，去掉一个数后剩下 4 个数的平均数为 23，被去掉的数是？
正确答案：D
5 数之和 = 5×25 = 125；4 数之和 = 4×23 = 92；去掉的数 = 125 - 92 = 33。选 D。核心：平均数 = 总和÷个数。72019 的个位数字是？
正确答案：B
7 的幂的个位循环为 7, 9, 3, 1（周期 4）。2019 = 4×504 + 3，余 3，对应循环第 3 项，个位为 3。选 B。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 10 小时，乙需 15 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：D
甲效率 1/10，乙效率 1/15，合效率 = 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6，需 1 ÷ (1/6) = 6 小时。选 D。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 32，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×32 = 96，正方形边长 = 96 ÷ 4 = 24。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 4 的概率是多少？
正确答案：B
和为 4 的组合有 (1,3),(2,2),(3,1) 共 3 种，总 36 种，概率 = 3/36 = 1/12。选 B。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 60 km/h 行驶 180 km 后以 120 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：C
去程时间 = 180/60 = 3 h，返程 = 180/120 = 1.5 h，总路程 360 km、总时间 4.5 h，平均速度 = 360/4.5 = 80 km/h。选 C。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 6 和 15 整除的有多少个？
正确答案：B
同时被 6 和 15 整除即被 LCM(6,15) = 30 整除。100 以内 30 的倍数有 30、60、90 共 3 个。选 B。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。5 个人围圆桌而坐，有多少种坐法？（旋转视为同一种）
正确答案：A
n 人环坐的排列数为 (n-1)!，故 (5-1)! = 4! = 24 种。选 A。核心：圆排列固定一人后其余排列。一个直圆柱底面半径为 4、高为 4，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×42 + 2π×4×4 = 32π + 32π = 64π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 13，xy = 42，则 x2 + y2 等于？
正确答案：C
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 132 - 2×42 = 169 - 84 = 85。选 C。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 16 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：C
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=16。a=1 时 7 种；(1,1,14) 至 (1,7,8)；a=2 时 6 种；(2,2,12) 至 (2,7,7)；a=3 时 4 种：(3,3,10),(3,4,9),(3,5,8),(3,6,7)；a=4 时 3 种：(4,4,8),(4,5,7),(4,6,6)；a=5 时 1 种：(5,5,6)。共 21 种。选 C。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2019 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
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展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2019 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，难题先记草稿、确保基础题全部拿分。
三角形面积 ½×底×高、圆周长与面积公式随取随用，减少推导。
n 人环坐排列数为 (n-1)!，与直线排列 n! 区分清楚。
幂的个位依底数周期循环，用指数余数定位结果。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，末 5 题分步拿分；扫码获取完整真题与方案。
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