2023 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2023 年美国 AMC10 于 2023 年 11 月举行，A、B 两卷，整体侧重代数方程与组合计数，几何考查偏重计算。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；AIME 晋级线近年 A 卷约 100–105 分。
当年题目在因式与韦达、排列组合、整除与幂的个位上出现较多，对中后段分类讨论能力要求提升。
2023 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、韦达定理、应用与速度问题；约占 30%。
矩形周长、圆的周长面积、三角形与圆柱；约占 22%。
整除、余数、最大公约数与幂的个位；约占 18%。
排列、组合与有序计数；约占 20%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2023 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 5，则 2x2 - 3x + 4 的值为？
正确答案：D
代入 x = 5：2×52 - 3×5 + 4 = 2×25 - 15 + 4 = 50 - 15 + 4 = 39。选 D。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 60，最大的数是多少？
正确答案：D
设中间数为 n，则 3n = 60，n = 20，最大为 n+1 = 21。选 D。核心：连续整数可用中间数表示。16 的正因数共有多少个？
正确答案：B
16 = 24，正因数个数 = 4+1 = 5（即 1,2,4,8,16）。选 B。核心：质数幂的因数个数。长方形长为 9、宽为 3，周长是多少？
正确答案：B
周长 = 2×(9+3) = 2×12 = 24。选 B。注意 27 为面积，勿混淆。核心：矩形周长公式。一件商品按成本加价 15% 后售价为 69 美元，成本是多少美元？
正确答案：C
成本 × 1.15 = 69，成本 = 69 ÷ 1.15 = 60。选 C。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数为 3 的倍数（3 或 6）的概率是多少？
正确答案：B
3 的倍数点为 3、6，共 2 个，概率 = 2/6 = 1/3。选 B。核心：古典概型 = 有利/总数。5 本不同的书排成一排，有多少种排法？
正确答案：C
5 本不同元素全排列：5! = 5×4×3×2×1 = 120。选 C。核心：n 个不同元素全排列数为 n!。2023 除以 9 的余数是多少？
正确答案：E
各位数字之和 2+0+2+3 = 7，故 2023 除以 9 的余数等于 7。选 E。核心：能被 9 整除判据与数字和。若 4x + 1 = 29，则 x 等于？
正确答案：D
4x = 29 - 1 = 28，x = 7。选 D。核心：一元一次方程移项求解。一个圆半径为 14，周长是多少？（π 取 22/7）
正确答案：B
周长 = 2πr = 2×(22/7)×14 = 44×2 = 88。选 B。核心：圆周长 = 2πr。若 x2 - 8x + 15 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：D
因式分解 (x-3)(x-5) = 0，x = 3 或 5，和为 8。选 D。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 8。48 与 72 的最大公约数是？
正确答案：C
48 = 24×3，72 = 23×32，GCD = 23×3 = 24。选 C。核心：取各质因数最小幂相乘。从 7 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：B
组合数 C(7,2) = (7×6)/(2×1) = 21。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 50° 和 60°，第三个角是多少度？
正确答案：C
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 50 - 60 = 70°。选 C。核心：三角形内角和定理。4 个数的平均数为 15，去掉一个数后剩下 3 个数的平均数为 13，被去掉的数是？
正确答案：D
4 数之和 = 4×15 = 60；3 数之和 = 3×13 = 39；去掉的数 = 60 - 39 = 21。选 D。核心：平均数 = 总和÷个数。22023 的个位数字是？
正确答案：D
2 的幂的个位循环为 2, 4, 8, 6（周期 4）。2023 = 4×505 + 3，余 3，对应循环第 3 项，个位为 8。选 D。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 6 小时，乙需 2 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：B
甲效率 1/6，乙效率 1/2，合效率 = 1/6 + 1/2 = 1/6 + 3/6 = 4/6 = 2/3，需 1 ÷ (2/3) = 1.5 小时。选 B。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 16，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×16 = 48，正方形边长 = 48 ÷ 4 = 12。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 9 的概率是多少？
正确答案：B
和为 9 的组合有 (3,6),(4,5),(5,4),(6,3) 共 4 种，总 36 种，概率 = 4/36 = 1/9。选 B。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 45 km/h 行驶 90 km 后以 90 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：B
去程时间 = 90/45 = 2 h，返程 = 90/90 = 1 h，总路程 180 km、总时间 3 h，平均速度 = 180/3 = 60 km/h。选 B。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 3 和 5 整除的有多少个？
正确答案：C
同时被 3 和 5 整除即被 LCM(3,5) = 15 整除。100 以内 15 的倍数有 15, 30, 45, 60, 75, 90 共 6 个。选 C。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。用 1, 2, 3, 4, 5 这五个数字（不重复使用）能组成多少个三位数？
正确答案：C
百位 5 选、十位 4 选、个位 3 选，共 5×4×3 = 60 个。选 C。核心：排列数 P(5,3) = 5!/(5-3)!。一个直圆柱底面半径为 5、高为 2，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×52 + 2π×5×2 = 50π + 20π = 70π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 9，xy = 20，则 x2 + y2 等于？
正确答案：B
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 92 - 2×20 = 81 - 40 = 41。选 B。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 12 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：C
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=12。a=1 时 5 种：(1,1,10),(1,2,9),(1,3,8),(1,4,7),(1,5,6)；a=2 时 4 种：(2,2,8),(2,3,7),(2,4,6),(2,5,5)；a=3 时 2 种：(3,3,6),(3,4,5)；a=4 时 1 种：(4,4,4)。共 12 种。选 C。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2023 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2023 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
按 75 分钟完成 25 题，前 10 题控制节奏、为末 5 题预留至少 20 分钟。
二次方程题善用韦达定理与十字相乘，避免逐个代入验根浪费时间。
组合计数题按首位或最小元有序枚举，做到不重不漏再相加。
对每道错题展开解析、标注核心考点，定期回顾同类题型巩固。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，再攻坚末 5 题；扫码获取完整真题与定制方案。
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