2022 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2022 年美国 AMC10 于 2022 年 11 月举行，设 A、B 两卷，考查覆盖代数、几何、数论、组合、概率五大板块。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；近年 AIME 晋级线 A 卷约 100–105 分。
当年命题在因式分解、排列组合与幂的个位上设题较多，几何考查侧重周长与面积的快速计算。
2022 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、韦达定理、应用与速度问题；约占 27%。
矩形周长、圆周长面积、三角形与圆柱；约占 24%。
整除、余数、最大公约数与幂的个位；约占 17%。
排列、组合与有序计数；约占 21%。
古典概型与骰子求和；约占 11%。
2022 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 6，则 x2 - 4x + 7 的值为？
正确答案：C
代入 x = 6：62 - 4×6 + 7 = 36 - 24 + 7 = 19。选 C。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 66，最大的数是多少？
正确答案：D
设中间数为 n，则 3n = 66，n = 22，最大为 n+1 = 23。选 D。核心：连续整数可用中间数表示。36 的正因数共有多少个？
正确答案：D
36 = 22×32，正因数个数 = (2+1)(2+1) = 9。选 D。核心：因数个数定理。长方形长为 10、宽为 4，周长是多少？
正确答案：B
周长 = 2×(10+4) = 28。选 B。注意 40 为面积，勿混淆。核心：矩形周长公式。一件商品按成本加价 30% 后售价为 91 美元，成本是多少美元？
正确答案：C
成本 × 1.3 = 91，成本 = 91 ÷ 1.3 = 70。选 C。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数为质数（2、3、5）的概率是多少？
正确答案：C
质数点为 2、3、5，共 3 个，概率 = 3/6 = 1/2。选 C。核心：古典概型 = 有利/总数。6 本不同的书排成一排，有多少种排法？
正确答案：C
6 本不同元素全排列：6! = 6×5×4×3×2×1 = 720。选 C。核心：n 个不同元素全排列数为 n!。2022 除以 6 的余数是多少？
正确答案：A
6 × 337 = 2022，余数为 0，即 2022 能被 6 整除。选 A。核心：带余除法。若 6x + 5 = 41，则 x 等于？
正确答案：D
6x = 41 - 5 = 36，x = 6。选 D。核心：一元一次方程移项求解。一个圆半径为 21，周长是多少？（π 取 22/7）
正确答案：B
周长 = 2πr = 2×(22/7)×21 = 44×3 = 132。选 B。核心：圆周长 = 2πr。若 x2 - 9x + 20 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：D
因式分解 (x-4)(x-5) = 0，x = 4 或 5，和为 9。选 D。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 9。54 与 90 的最大公约数是？
正确答案：C
54 = 2×33，90 = 2×32×5，GCD = 2×32 = 18。选 C。核心：取各质因数最小幂相乘。从 8 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：B
组合数 C(8,2) = (8×7)/(2×1) = 28。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 55° 和 85°，第三个角是多少度？
正确答案：C
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 55 - 85 = 40°。选 C。核心：三角形内角和定理。5 个数的平均数为 22，去掉一个数后剩下 4 个数的平均数为 20，被去掉的数是？
正确答案：C
5 数之和 = 5×22 = 110；4 数之和 = 4×20 = 80；去掉的数 = 110 - 80 = 30。选 C。核心：平均数 = 总和÷个数。42022 的个位数字是？
正确答案：C
4 的幂的个位循环为 4, 6（周期 2）。偶数次幂个位为 6。2022 为偶数，个位为 6。选 C。核心：幂的个位周期性。甲、乙两人各自单独完成一项工作都需 8 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：B
各自效率 1/8，合效率 = 1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4，需 1 ÷ (1/4) = 4 小时。选 B。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 20，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×20 = 60，正方形边长 = 60 ÷ 4 = 15。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 5 的概率是多少？
正确答案：B
和为 5 的组合有 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) 共 4 种，总 36 种，概率 = 4/36 = 1/9。选 B。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 50 km/h 行驶 150 km 后以 75 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：B
去程时间 = 150/50 = 3 h，返程 = 150/75 = 2 h，总路程 300 km、总时间 5 h，平均速度 = 300/5 = 60 km/h。选 B。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 5 和 8 整除的有多少个？
正确答案：B
同时被 5 和 8 整除即被 LCM(5,8) = 40 整除。100 以内 40 的倍数有 40、80 共 2 个。选 B。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。用 1, 2, 3, 4, 5 这五个数字（不重复使用）能组成多少个两位数？
正确答案：B
十位 5 选、个位 4 选，共 5×4 = 20 个。选 B。核心：排列数 P(5,2) = 5!/(5-2)!。一个直圆柱底面半径为 2、高为 5，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×22 + 2π×2×5 = 8π + 20π = 28π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 10，xy = 24，则 x2 + y2 等于？
正确答案：C
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 102 - 2×24 = 100 - 48 = 52。选 C。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 13 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：C
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=13。a=1 时 6 种：(1,1,11),(1,2,10),(1,3,9),(1,4,8),(1,5,7),(1,6,6)；a=2 时 4 种：(2,2,9),(2,3,8),(2,4,7),(2,5,6)；a=3 时 3 种：(3,3,7),(3,4,6),(3,5,5)；a=4 时 1 种：(4,4,5)。共 14 种。选 C。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2022 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2022 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，先做有把握的题型，标记难题最后回扫。
熟记 2、3、4、7、8、9 的个位循环周期，余数判定一步到位。
区分排列与组合、有序与无序，先判顺序再套公式。
矩形周长、圆周长面积、圆柱表面积公式熟记，避免与面积混淆。
目标 100 分以上者稳住基础与中等题，末 5 题按步骤拿分；扫码获取完整真题与方案。
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