2016 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2016 年美国 AMC10 于 2016 年 11 月举行，设 A、B 两卷，命题在代数与几何板块较为均衡。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；AIME 晋级线近年 A 卷约 100 分上下。
当年题目在矩形周长、幂的个位（5 的恒定个位）、排列组合与整除计数上设题较多，注重基础公式的熟练度。
2016 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、二次方程根与系数、应用与速度问题；约占 28%。
矩形周长、三角形面积、圆与圆柱表面积；约占 25%。
整除、余数、最大公约数与幂的个位（含 5 的恒定个位）；约占 17%。
排列、组合与硬币结果计数；约占 20%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2016 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 3，则 2x3 - x + 1 的值为？
正确答案：C
代入 x = 3：2×33 - 3 + 1 = 2×27 - 3 + 1 = 54 - 3 + 1 = 52。选 C。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 75，最大的数是多少？
正确答案：C
设中间数为 n，则 3n = 75，n = 25，最大为 n+1 = 26。选 C。核心：连续整数可用中间数表示。144 的正因数共有多少个？
正确答案：B
144 = 24×32，正因数个数 = (4+1)(2+1) = 15。选 B。核心：因数个数定理。长方形长为 11、宽为 7，周长是多少？
正确答案：B
周长 = 2×(11+7) = 2×18 = 36。选 B。注意 77 为面积，勿混淆。核心：矩形周长公式。一件商品按成本加价 25% 后售价为 50 美元，成本是多少美元？
正确答案：C
成本 × 1.25 = 50，成本 = 50 ÷ 1.25 = 40。选 C。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数为 3 的倍数（3 或 6）的概率是多少？
正确答案：B
3 的倍数为 3、6，共 2 个，概率 = 2/6 = 1/3。选 B。核心：古典概型 = 有利/总数。同时掷 2 枚硬币，共有多少种正反面结果？
正确答案：C
每枚硬币 2 种结果，2 枚共 22 = 4 种。选 C。核心：独立事件结果数相乘。2016 除以 13 的余数是多少？
正确答案：B
13 × 155 = 2015，2016 - 2015 = 1，余数为 1。选 B。核心：带余除法。若 4x + 5 = 17，则 x 等于？
正确答案：B
4x = 17 - 5 = 12，x = 3。选 B。核心：一元一次方程移项求解。一个三角形底为 15、高为 6，面积是多少？
正确答案：B
面积 = ½×15×6 = 90/2 = 45。选 B。核心：三角形面积公式。若 x2 - 14x + 48 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：D
因式分解 (x-6)(x-8) = 0，x = 6 或 8，和为 14。选 D。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 14。52 与 78 的最大公约数是？
正确答案：B
52 = 22×13，78 = 2×3×13，GCD = 2×13 = 26。选 B。核心：取各质因数最小幂相乘。从 14 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：B
组合数 C(14,2) = (14×13)/(2×1) = 91。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 28° 和 52°，第三个角是多少度？
正确答案：B
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 28 - 52 = 100°。选 B。核心：三角形内角和定理。8 个数的平均数为 16，去掉一个数后剩下 7 个数的平均数为 15，被去掉的数是？
正确答案：C
8 数之和 = 8×16 = 128；7 数之和 = 7×15 = 105；去掉的数 = 128 - 105 = 23。选 C。核心：平均数 = 总和÷个数。52016 的个位数字是？
正确答案：D
5 的任意正整数次幂个位恒为 5（51=5，52=25…）。选 D。核心：5 的幂个位恒定。甲、乙两人各自单独完成一项工作都需 16 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：C
各自效率 1/16，合效率 = 1/16 + 1/16 = 2/16 = 1/8，需 1 ÷ (1/8) = 8 小时。选 C。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 40，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×40 = 120，正方形边长 = 120 ÷ 4 = 30。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 6 的概率是多少？
正确答案：E
和为 6 的组合有 (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) 共 5 种，总 36 种，概率 = 5/36。选 E。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 30 km/h 行驶 90 km 后以 90 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：C
去程时间 = 90/30 = 3 h，返程 = 90/90 = 1 h，总路程 180 km、总时间 4 h，平均速度 = 180/4 = 45 km/h。选 C。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 8 和 14 整除的有多少个？
正确答案：A
同时被 8 和 14 整除即被 LCM(8,14) = 56 整除。100 以内 56 的倍数只有 56 共 1 个。选 A。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。从 8 个不同的物品中任选 3 个，共有多少种选法？
正确答案：C
组合数 C(8,3) = (8×7×6)/(3×2×1) = 336/6 = 56。选 C。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。一个直圆柱底面半径为 3、高为 2，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×32 + 2π×3×2 = 18π + 12π = 30π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 16，xy = 63，则 x2 + y2 等于？
正确答案：A
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 162 - 2×63 = 256 - 126 = 130。选 A。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 19 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：C
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=19。a=1 时 9 种；(1,1,17) 至 (1,9,9)；a=2 时 7 种；(2,2,15) 至 (2,8,9)；a=3 时 6 种：(3,3,13),(3,4,12),(3,5,11),(3,6,10),(3,7,9),(3,8,8)；a=4 时 4 种：(4,4,11),(4,5,10),(4,6,9),(4,7,8)；a=5 时 3 种：(5,5,9),(5,6,8),(5,7,7)；a=6 时 1 种：(6,6,7)。共 30 种。选 C。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2016 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2016 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，按题号顺序推进，难题先标记、回头再攻坚。
5、6 的任意次幂个位恒定；2、3、7、8 依周期循环，用余数定位结果。
矩形周长 2(l+w)、面积 l×w；三角形面积 ½×底×高，切勿混淆。
先判断是否有序再选 P 或 C，注意首位非零等限制条件。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，末 5 题分步拿分；扫码获取完整真题与方案。
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