2015 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2015 年美国 AMC10 于 2015 年 11 月举行，设 A、B 两卷，命题在代数求值与组合计数上保持较高比重。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；AIME 晋级线近年 A 卷约 100 分上下。
当年题目在 2 的幂的因数与个位、严格递增数字计数、圆柱表面积与整除判定上设题较多。
2015 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、二次方程根与系数、应用与速度问题；约占 31%。
正方形周长、三角形面积、圆柱表面积；约占 24%。
整除、余数、最大公约数与幂的因数个数；约占 15%。
硬币结果、组合与严格递增计数；约占 20%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2015 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 3，则 3x2 + 5x - 1 的值为？
正确答案：C
代入 x = 3：3×32 + 5×3 - 1 = 3×9 + 15 - 1 = 27 + 15 - 1 = 41。选 C。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 96，最大的数是多少？
正确答案：C
设中间数为 n，则 3n = 96，n = 32，最大为 n+1 = 33。选 C。核心：连续整数可用中间数表示。256 的正因数共有多少个？
正确答案：B
256 = 28，正因数个数 = 8+1 = 9。选 B。核心：质数幂的因数个数。由 25 个单位正方形拼成的 5×5 大正方形，其外周长是多少单位长度？
正确答案：B
5×5 的大正方形边长为 5，外周长 = 4×5 = 20。选 B。注意 25 为小正方形个数，勿混淆。核心：正方形周长公式。一件商品按成本加价 40% 后售价为 98 美元，成本是多少美元？
正确答案：C
成本 × 1.4 = 98，成本 = 98 ÷ 1.4 = 70。选 C。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数为完全平方数（1 或 4）的概率是多少？
正确答案：B
不超过 6 的完全平方数为 1、4，共 2 个，概率 = 2/6 = 1/3。选 B。核心：古典概型 = 有利/总数。同时掷 5 枚硬币，共有多少种正反面结果？
正确答案：C
每枚硬币 2 种结果，5 枚共 25 = 32 种。选 C。核心：独立事件结果数相乘。2015 除以 11 的余数是多少？
正确答案：C
11 × 183 = 2013，2015 - 2013 = 2，余数为 2。选 C。核心：带余除法。若 5x - 4 = 26，则 x 等于？
正确答案：B
5x = 26 + 4 = 30，x = 6。选 B。核心：一元一次方程移项求解。一个三角形底为 12、高为 6，面积是多少？
正确答案：B
面积 = ½×12×6 = 72/2 = 36。选 B。核心：三角形面积公式。若 x2 - 15x + 56 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：D
因式分解 (x-7)(x-8) = 0，x = 7 或 8，和为 15。选 D。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 15。64 与 96 的最大公约数是？
正确答案：C
64 = 26，96 = 25×3，GCD = 25 = 32。选 C。核心：取各质因数最小幂相乘。从 15 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：B
组合数 C(15,2) = (15×14)/(2×1) = 105。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 13° 和 17°，第三个角是多少度？
正确答案：C
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 13 - 17 = 150°。选 C。核心：三角形内角和定理。7 个数的平均数为 17，去掉一个数后剩下 6 个数的平均数为 15，被去掉的数是？
正确答案：C
7 数之和 = 7×17 = 119；6 数之和 = 6×15 = 90；去掉的数 = 119 - 90 = 29。选 C。核心：平均数 = 总和÷个数。92015 的个位数字是？
正确答案：D
9 的幂的个位循环为 9, 1（周期 2）。奇数次幂个位为 9。2015 为奇数，个位为 9。选 D。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 20 小时，乙需 30 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：C
甲效率 1/20，乙效率 1/30，合效率 = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12，需 1 ÷ (1/12) = 12 小时。选 C。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 52，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×52 = 156，正方形边长 = 156 ÷ 4 = 39。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 5 的概率是多少？
正确答案：D
和为 5 的组合有 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) 共 4 种，总 36 种，概率 = 4/36 = 1/9。选 D。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 80 km/h 行驶 240 km 后以 120 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：C
去程时间 = 240/80 = 3 h，返程 = 240/120 = 2 h，总路程 480 km、总时间 5 h，平均速度 = 480/5 = 96 km/h。选 C。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 9 和 12 整除的有多少个？
正确答案：B
同时被 9 和 12 整除即被 LCM(9,12) = 36 整除。100 以内 36 的倍数有 36、72 共 2 个。选 B。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。从 1 到 9 这九个数字中任选 4 个不同的数字组成一个四位数，要求各位数字从左到右严格递增，能组成多少个这样的四位数？
正确答案：C
每选 4 个不同数字，按从小到大唯一确定一个严格递增的四位数，故为组合数 C(9,4) = (9×8×7×6)/(4×3×2×1) = 3024/24 = 126。选 C。核心：严格递增对应唯一组合。一个直圆柱底面半径为 8、高为 2，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×82 + 2π×8×2 = 128π + 32π = 160π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 17，xy = 72，则 x2 + y2 等于？
正确答案：A
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 172 - 2×72 = 289 - 144 = 145。选 A。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 20 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：C
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=20。a=1 时 9 种；(1,1,18) 至 (1,9,10)；a=2 时 8 种；(2,2,16) 至 (2,9,9)；a=3 时 6 种：(3,3,14),(3,4,13),(3,5,12),(3,6,11),(3,7,10),(3,8,9)；a=4 时 5 种：(4,4,12),(4,5,11),(4,6,10),(4,7,9),(4,8,8)；a=5 时 3 种：(5,5,10),(5,6,9),(5,7,8)；a=6 时 2 种：(6,6,8),(6,7,7)。共 33 种。选 C。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2015 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2015 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，先攻基础与中等题，难题留最后 15 分钟。
形如 pk 的数有 k+1 个因数；形如 pkqj 有 (k+1)(j+1) 个。
从 n 个数中选 k 个排成严格递增序列，恰为 C(n,k)。
9 的奇偶次幂个位为 9、1；2 的幂的因数个数为指数加一。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，末 5 题分步拿分；扫码获取完整真题与方案。
围绕 2015 年 AMC10 真题与答案整理的高频问题。
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备注：姓名 + 学校 + 年级 + 年份
