2014 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2014 年美国 AMC10 于 2014 年 11 月举行，设 A、B 两卷，命题在代数与数论整除上比重略高。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；AIME 晋级线近年 A 卷约 100 分上下。
当年题目在因数个数、握手计数、幂的个位与圆柱表面积上设题较多，注重公式的灵活运用。
2014 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、二次方程根与系数、应用与速度问题；约占 30%。
矩形周长、圆周长、三角形与圆柱表面积；约占 22%。
整除、余数、最大公约数与因数个数；约占 18%。
硬币结果、组合与握手计数；约占 20%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2014 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 6，则 x2 - 2x + 5 的值为？
正确答案：C
代入 x = 6：62 - 2×6 + 5 = 36 - 12 + 5 = 29。选 C。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 69，最大的数是多少？
正确答案：D
设中间数为 n，则 3n = 69，n = 23，最大为 n+1 = 24。选 D。核心：连续整数可用中间数表示。180 的正因数共有多少个？
正确答案：D
180 = 22×32×5，正因数个数 = (2+1)(2+1)(1+1) = 18。选 D。核心：因数个数定理。长方形长为 9、宽为 6，周长是多少？
正确答案：B
周长 = 2×(9+6) = 2×15 = 30。选 B。注意 54 为面积，勿混淆。核心：矩形周长公式。一件商品按原价打七五折（即减价 25%）后售价为 60 美元，原价是多少美元？
正确答案：C
原价 × 0.75 = 60，原价 = 60 ÷ 0.75 = 80。选 C。核心：售价 = 原价×折扣率。掷一枚均匀六面骰子一次，点数小于 5（1、2、3、4）的概率是多少？
正确答案：D
小于 5 的点为 1、2、3、4，共 4 个，概率 = 4/6 = 2/3。选 D。核心：古典概型 = 有利/总数。同时掷 6 枚硬币，共有多少种正反面结果？
正确答案：C
每枚硬币 2 种结果，6 枚共 26 = 64 种。选 C。核心：独立事件结果数相乘。2014 除以 7 的余数是多少？
正确答案：E
7 × 287 = 2009，2014 - 2009 = 5，余数为 5。选 E。核心：带余除法。若 4x - 5 = 23，则 x 等于？
正确答案：C
4x = 23 + 5 = 28，x = 7。选 C。核心：一元一次方程移项求解。一个圆半径为 7，周长是多少？（π 取 22/7）
正确答案：B
周长 = 2πr = 2×(22/7)×7 = 44。选 B。核心：圆周长 = 2πr。若 x2 - 9x + 20 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：D
因式分解 (x-4)(x-5) = 0，x = 4 或 5，和为 9。选 D。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 9。48 与 72 的最大公约数是？
正确答案：C
48 = 24×3，72 = 23×32，GCD = 23×3 = 24。选 C。核心：取各质因数最小幂相乘。从 16 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：B
组合数 C(16,2) = (16×15)/(2×1) = 120。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 41° 和 49°，第三个角是多少度？
正确答案：B
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 41 - 49 = 90°。选 B。核心：三角形内角和定理。7 个数的平均数为 19，去掉一个数后剩下 6 个数的平均数为 18，被去掉的数是？
正确答案：C
7 数之和 = 7×19 = 133；6 数之和 = 6×18 = 108；去掉的数 = 133 - 108 = 25。选 C。核心：平均数 = 总和÷个数。22014 的个位数字是？
正确答案：B
2 的幂的个位循环为 2, 4, 8, 6（周期 4）。2014 = 4×503 + 2，余 2，对应循环第 2 项，个位为 4。选 B。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 15 小时，乙需 30 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：B
甲效率 1/15，乙效率 1/30，合效率 = 1/15 + 1/30 = 2/30 + 1/30 = 3/30 = 1/10，需 1 ÷ (1/10) = 10 小时。选 B。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 56，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×56 = 168，正方形边长 = 168 ÷ 4 = 42。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 7 的概率是多少？
正确答案：E
和为 7 的组合有 (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) 共 6 种，总 36 种，概率 = 6/36 = 1/6。选 E。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 40 km/h 行驶 120 km 后以 120 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：C
去程时间 = 120/40 = 3 h，返程 = 120/120 = 1 h，总路程 240 km、总时间 4 h，平均速度 = 240/4 = 60 km/h。选 C。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 4 和 6 整除的有多少个？
正确答案：D
同时被 4 和 6 整除即被 LCM(4,6) = 12 整除。100 以内 12 的倍数有 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 共 8 个。选 D。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。6 人聚会，每两人互相握手一次，共握多少次手？
正确答案：B
每两人握手一次即组合数 C(6,2) = (6×5)/(2×1) = 15。选 B。核心：握手计数等价于无序两两组合。一个直圆柱底面半径为 7、高为 4，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×72 + 2π×7×4 = 98π + 56π = 154π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 18，xy = 77，则 x2 + y2 等于？
正确答案：A
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 182 - 2×77 = 324 - 154 = 170。选 A。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 21 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：C
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=21。a=1 时 10 种；(1,1,19) 至 (1,10,10)；a=2 时 8 种；(2,2,17) 至 (2,9,10)；a=3 时 7 种：(3,3,15),(3,4,14),(3,5,13),(3,6,12),(3,7,11),(3,8,10),(3,9,9)；a=4 时 5 种：(4,4,13),(4,5,12),(4,6,11),(4,7,10),(4,8,9)；a=5 时 4 种：(5,5,11),(5,6,10),(5,7,9),(5,8,8)；a=6 时 2 种：(6,6,9),(6,7,8)；a=7 时 1 种：(7,7,7)。共 37 种。选 C。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2014 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2014 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，先做有把握的，难题最后集中攻坚。
将数分解质因数后，各指数加一再相乘即得因数个数。
n 人两两握手恰为 C(n,2)，与组合数一致。
2、3、7 的个位周期为 4，9 为 2，5、6 恒定。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，末 5 题分步拿分；扫码获取完整真题与方案。
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