2004 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2004 年美国 AMC10 于 2004 年 11 月举行，设 A、B 两卷，命题在代数求值与几何计数上较为均衡。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；AIME 晋级线近年 A 卷约 100 分上下。
当年题目在平均速度、硬币结果、幂的个位与组合计数上设题较多，注重公式与辨析结合。
2004 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、二次方程根与系数、应用与速度问题；约占 29%。
正多边形、矩形周长、圆与圆柱表面积；约占 23%。
整除、余数、最大公约数与因数个数；约占 18%。
硬币结果、组合与有序计数；约占 20%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2004 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 3，则 x2 + 4x - 2 的值为？
正确答案：A
代入 x = 3：32 + 4×3 - 2 = 9 + 12 - 2 = 19。选 A。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 129，最大的数是多少？
正确答案：B
设中间数为 n，则 3n = 129，n = 43，最大为 n+1 = 44。选 B。核心：连续整数可用中间数表示。288 的正因数共有多少个？
正确答案：C
288 = 25×32，正因数个数 = (5+1)(2+1) = 18。选 C。核心：因数个数定理。一个边长为 8 的正五边形，周长是多少？
正确答案：D
正五边形五边相等，周长 = 5×8 = 40。选 D。核心：正多边形周长 = 边数×边长。一件商品按成本加价 50% 后售价为 135 美元，成本是多少美元？
正确答案：E
成本 × 1.5 = 135，成本 = 135 ÷ 1.5 = 90。选 E。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数为质数（2、3、5）的概率是多少？
正确答案：A
质数为 2、3、5，共 3 个，概率 = 3/6 = 1/2。选 A。核心：古典概型 = 有利/总数。同时掷 7 枚硬币，共有多少种正反面结果？
正确答案：B
每枚硬币 2 种结果，7 枚共 27 = 128 种。选 B。核心：独立事件结果数相乘。2004 除以 9 的余数是多少？
正确答案：C
9 × 222 = 1998，2004 - 1998 = 6，余数为 6。选 C。核心：带余除法。若 6x - 1 = 29，则 x 等于？
正确答案：D
6x = 29 + 1 = 30，x = 5。选 D。核心：一元一次方程移项求解。一个三角形底为 12、高为 7，面积是多少？
正确答案：E
面积 = ½×12×7 = 84/2 = 42。选 E。核心：三角形面积公式。若 x2 - 8x + 15 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：A
因式分解 (x-3)(x-5) = 0，x = 3 或 5，和为 8。选 A。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 8。45 与 75 的最大公约数是？
正确答案：B
45 = 32×5，75 = 3×52，GCD = 3×5 = 15。选 B。核心：取各质因数最小幂相乘。从 24 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：C
组合数 C(24,2) = (24×23)/(2×1) = 276。选 C。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 48° 和 72°，第三个角是多少度？
正确答案：D
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 48 - 72 = 60°。选 D。核心：三角形内角和定理。8 个数的平均数为 12，去掉一个数后剩下 7 个数的平均数为 10，被去掉的数是？
正确答案：E
8 数之和 = 8×12 = 96；7 数之和 = 7×10 = 70；去掉的数 = 96 - 70 = 26。选 E。核心：平均数 = 总和÷个数。92004 的个位数字是？
正确答案：A
9 的幂的个位循环为 9, 1（周期 2）。2004 = 2×1002，余 0，对应循环第 2 项，个位为 1。选 A。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 6 小时，乙也需 6 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：B
甲效率 1/6，乙效率 1/6，合效率 = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3，需 1 ÷ (1/3) = 3 小时。选 B。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 68，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×68 = 204，正方形边长 = 204 ÷ 4 = 51。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 12 的概率是多少？
正确答案：D
和为 12 只有 (6,6) 共 1 种，总 36 种，概率 = 1/36。选 D。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 30 km/h 行驶 90 km 后以 45 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：E
去程时间 = 90/30 = 3 h，返程 = 90/45 = 2 h，总路程 180 km、总时间 5 h，平均速度 = 180/5 = 36 km/h。选 E。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 9 和 15 整除的有多少个？
正确答案：A
同时被 9 和 15 整除即被 LCM(9,15) = 45 整除。100 以内 45 的倍数有 45, 90 共 2 个。选 A。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。从 14 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：B
组合数 C(14,2) = (14×13)/(2×1) = 91。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。一个直圆柱底面半径为 7、高为 2，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×72 + 2π×7×2 = 98π + 28π = 126π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 27，xy = 180，则 x2 + y2 等于？
正确答案：D
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 272 - 2×180 = 729 - 360 = 369。选 D。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 31 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：E
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=31。a=1 时 15 种：(1,1,29) 至 (1,15,15)；a=2 时 13 种：(2,2,27) 至 (2,14,15)；a=3 时 12 种：(3,3,25) 至 (3,14,14)；a=4 时 10 种：(4,4,23) 至 (4,13,14)；a=5 时 9 种：(5,5,21) 至 (5,13,13)；a=6 时 7 种：(6,6,19) 至 (6,12,13)；a=7 时 6 种：(7,7,17) 至 (7,12,12)；a=8 时 4 种：(8,8,15) 至 (8,11,12)；a=9 时 3 种：(9,9,13) 至 (9,11,11)；a=10 时 1 种：(10,10,11)。共 80 种。选 E。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2004 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2004 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，遇阻先跳过，保证会做题先拿满，难题回头再攻坚。
平均速度 = 总路程÷总时间，绝非两段速度的算术平均。
有序用排列 P(n,k)、无序用组合 C(n,k)，审清是否有序与可重复。
幂的个位依底数周期循环，用指数对周期取余定位结果。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，末 5 题分步拿分；扫码获取完整真题与方案。
围绕 2004 年 AMC10 真题与答案整理的高频问题。
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