2020 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2020 年美国 AMC10 于 2020 年 11 月举行，设 A、B 两卷，命题在数论整除与几何计算上比重略升。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；近年 AIME 晋级线 A 卷约 100–105 分。
当年题目注重代数方程与排列组合的基础运用，中后段设置分类计数与整除判定的综合题。
2020 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、韦达定理、应用与速度问题；约占 26%。
矩形周长、圆周长、三角形与圆柱表面积；约占 25%。
整除、余数、最大公约数与幂的个位；约占 19%。
排列、组合与含零数字的计数；约占 20%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2020 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 3，则 4x2 - x + 2 的值为？
正确答案：C
代入 x = 3：4×32 - 3 + 2 = 4×9 - 3 + 2 = 36 - 3 + 2 = 35。选 C。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 90，最大的数是多少？
正确答案：C
设中间数为 n，则 3n = 90，n = 30，最大为 n+1 = 31。选 C。核心：连续整数可用中间数表示。48 的正因数共有多少个？
正确答案：C
48 = 24×3，正因数个数 = (4+1)(1+1) = 10。选 C。核心：因数个数定理。长方形长为 13、宽为 3，周长是多少？
正确答案：B
周长 = 2×(13+3) = 2×16 = 32。选 B。注意 39 为面积，勿混淆。核心：矩形周长公式。一件商品按成本加价 50% 后售价为 90 美元，成本是多少美元？
正确答案：C
成本 × 1.5 = 90，成本 = 90 ÷ 1.5 = 60。选 C。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数不小于 5（5 或 6）的概率是多少？
正确答案：B
不小于 5 的点为 5、6，共 2 个，概率 = 2/6 = 1/3。选 B。核心：古典概型 = 有利/总数。7 本不同的书排成一排，有多少种排法？
正确答案：C
7 本不同元素全排列：7! = 7×6×5×4×3×2×1 = 5040。选 C。核心：n 个不同元素全排列数为 n!。2020 除以 5 的余数是多少？
正确答案：A
2020 末位为 0，能被 5 整除，余数为 0。选 A。核心：被 5 整除判据。若 9 - 2x = 1，则 x 等于？
正确答案：C
2x = 9 - 1 = 8，x = 4。选 C。核心：一元一次方程移项求解。一个圆直径为 28，周长是多少？（π 取 22/7）
正确答案：B
周长 = π×直径 = (22/7)×28 = 22×4 = 88。选 B。核心：圆周长 = πd。若 x2 - 11x + 30 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：D
因式分解 (x-5)(x-6) = 0，x = 5 或 6，和为 11。选 D。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 11。40 与 100 的最大公约数是？
正确答案：B
40 = 23×5，100 = 22×52，GCD = 22×5 = 20。选 B。核心：取各质因数最小幂相乘。从 10 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：B
组合数 C(10,2) = (10×9)/(2×1) = 45。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 20° 和 50°，第三个角是多少度？
正确答案：D
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 20 - 50 = 110°。选 D。核心：三角形内角和定理。8 个数的平均数为 14，去掉一个数后剩下 7 个数的平均数为 13，被去掉的数是？
正确答案：C
8 数之和 = 8×14 = 112；7 数之和 = 7×13 = 91；去掉的数 = 112 - 91 = 21。选 C。核心：平均数 = 总和÷个数。92020 的个位数字是？
正确答案：A
9 的幂的个位循环为 9, 1（周期 2）。偶数次幂个位为 1。2020 为偶数，个位为 1。选 A。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 9 小时，乙需 18 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：C
甲效率 1/9，乙效率 1/18，合效率 = 1/9 + 1/18 = 2/18 + 1/18 = 3/18 = 1/6，需 1 ÷ (1/6) = 6 小时。选 C。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 28，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×28 = 84，正方形边长 = 84 ÷ 4 = 21。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 11 的概率是多少？
正确答案：A
和为 11 的组合有 (5,6),(6,5) 共 2 种，总 36 种，概率 = 2/36 = 1/18。选 A。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 60 km/h 行驶 360 km 后以 90 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：C
去程时间 = 360/60 = 6 h，返程 = 360/90 = 4 h，总路程 720 km、总时间 10 h，平均速度 = 720/10 = 72 km/h。选 C。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 6 和 9 整除的有多少个？
正确答案：B
同时被 6 和 9 整除即被 LCM(6,9) = 18 整除。100 以内 18 的倍数有 18, 36, 54, 72, 90 共 5 个。选 B。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。用 0, 1, 2, 3, 4, 5 这六个数字（不重复使用）能组成多少个三位数？
正确答案：B
百位不可为 0：5 选；十位含 0 余 5 选；个位余 4 选。共 5×5×4 = 100 个。选 B。核心：首位非 0 的分步计数。一个直圆柱底面半径为 3、高为 10，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×32 + 2π×3×10 = 18π + 60π = 78π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 12，xy = 35，则 x2 + y2 等于？
正确答案：C
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 122 - 2×35 = 144 - 70 = 74。选 C。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 15 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：C
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=15。a=1 时 7 种；(1,1,13) 至 (1,7,7)；a=2 时 5 种：(2,2,11),(2,3,10),(2,4,9),(2,5,8),(2,6,7)；a=3 时 4 种：(3,3,9),(3,4,8),(3,5,7),(3,6,6)；a=4 时 2 种：(4,4,7),(4,5,6)；a=5 时 1 种：(5,5,5)。共 19 种。选 C。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2020 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2020 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，按题号顺序推进，难题先标记再回头处理。
掌握被 2、3、4、5、6、8、9、11 整除的判据，快速判别倍数个数。
三位数首位不可为 0，按位分步计数避免遗漏。
圆柱表面积、平方和恒等式熟记，配合代入减少推导时间。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，末 5 题分步拿分；扫码获取完整真题与方案。
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