2021 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2021 年美国 AMC10 于 2021 年 11 月举行，设 A、B 两卷，整体难度在代数与组合板块表现突出。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；AIME 晋级线近年 A 卷约 100 分上下。
当年题目在代数求值与方程、排列组合、整除与幂的个位上较为集中，对计算稳定度要求较高。
2021 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
代数求值、二次方程、速度与效率问题；约占 32%。
矩形周长、圆周长面积、三角形与圆柱；约占 21%。
整除、余数、最大公约数与幂的个位；约占 16%。
排列、组合与有序计数；约占 21%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2021 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 2，则 x3 + 3x - 1 的值为？
正确答案：C
代入 x = 2：23 + 3×2 - 1 = 8 + 6 - 1 = 13。选 C。核心：直接代入求值。五个连续整数之和为 115，最大的数是多少？
正确答案：D
设最小为 n：n+(n+1)+...+(n+4) = 5n+10 = 115，5n = 105，n = 21，最大为 n+4 = 25。选 D。核心：用首项表示连续整数之和。27 的正因数共有多少个？
正确答案：B
27 = 33，正因数个数 = 3+1 = 4（即 1,3,9,27）。选 B。核心：质数幂的因数个数。长方形长为 12、宽为 5，周长是多少？
正确答案：B
周长 = 2×(12+5) = 2×17 = 34。选 B。注意 60 为面积，勿混淆。核心：矩形周长公式。一件商品按成本加价 10% 后售价为 55 美元，成本是多少美元？
正确答案：C
成本 × 1.1 = 55，成本 = 55 ÷ 1.1 = 50。选 C。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数小于 3（1 或 2）的概率是多少？
正确答案：B
小于 3 的点为 1、2，共 2 个，概率 = 2/6 = 1/3。选 B。核心：古典概型 = 有利/总数。从 6 人中选出会长与副会长（会长、副会长不可同一人），有多少种选法？
正确答案：C
会长 6 选、副会长 5 选（剩余人），共 6×5 = 30 种。选 C。核心：有序选取用排列 P(6,2)。2021 除以 11 的余数是多少？
正确答案：D
11 × 183 = 2013，2021 - 2013 = 8，余数为 8。选 D。核心：带余除法。若 7x - 9 = 19，则 x 等于？
正确答案：C
7x = 19 + 9 = 28，x = 4。选 C。核心：一元一次方程移项求解。一个圆半径为 14，面积是多少？（π 取 22/7）
正确答案：D
面积 = πr2 = (22/7)×142 = (22/7)×196 = 22×28 = 616。选 D。核心：圆面积公式。若 x2 - 6x + 8 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：D
因式分解 (x-2)(x-4) = 0，x = 2 或 4，和为 6。选 D。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 6。36 与 60 的最大公约数是？
正确答案：B
36 = 22×32，60 = 22×3×5，GCD = 22×3 = 12。选 B。核心：取各质因数最小幂相乘。从 9 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：B
组合数 C(9,2) = (9×8)/(2×1) = 36。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 25° 和 95°，第三个角是多少度？
正确答案：C
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 25 - 95 = 60°。选 C。核心：三角形内角和定理。7 个数的平均数为 12，去掉一个数后剩下 6 个数的平均数为 11，被去掉的数是？
正确答案：C
7 数之和 = 7×12 = 84；6 数之和 = 6×11 = 66；去掉的数 = 84 - 66 = 18。选 C。核心：平均数 = 总和÷个数。82021 的个位数字是？
正确答案：D
8 的幂的个位循环为 8, 4, 2, 6（周期 4）。2021 = 4×505 + 1，余 1，对应循环第 1 项，个位为 8。选 D。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 5 小时，乙需 20 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：C
甲效率 1/5，乙效率 1/20，合效率 = 1/5 + 1/20 = 4/20 + 1/20 = 5/20 = 1/4，需 1 ÷ (1/4) = 4 小时。选 C。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 4，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×4 = 12，正方形边长 = 12 ÷ 4 = 3。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 10 的概率是多少？
正确答案：A
和为 10 的组合有 (4,6),(5,5),(6,4) 共 3 种，总 36 种，概率 = 3/36 = 1/12。选 A。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 60 km/h 行驶 300 km 后以 100 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：C
去程时间 = 300/60 = 5 h，返程 = 300/100 = 3 h，总路程 600 km、总时间 8 h，平均速度 = 600/8 = 75 km/h。选 C。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 4 和 10 整除的有多少个？
正确答案：C
同时被 4 和 10 整除即被 LCM(4,10) = 20 整除。100 以内 20 的倍数有 20, 40, 60, 80 共 4 个。选 C。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。从 7 个不同的物品中任选 3 个，共有多少种选法？
正确答案：C
组合数 C(7,3) = (7×6×5)/(3×2×1) = 210/6 = 35。选 C。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。一个直圆柱底面半径为 6、高为 3，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×62 + 2π×6×3 = 72π + 36π = 108π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 11，xy = 30，则 x2 + y2 等于？
正确答案：C
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 112 - 2×30 = 121 - 60 = 61。选 C。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 14 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：C
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=14。a=1 时 6 种：(1,1,12),(1,2,11),(1,3,10),(1,4,9),(1,5,8),(1,6,7)；a=2 时 5 种：(2,2,10),(2,3,9),(2,4,8),(2,5,7),(2,6,6)；a=3 时 3 种：(3,3,8),(3,4,7),(3,5,6)；a=4 时 2 种：(4,4,6),(4,5,5)。共 16 种。选 C。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2021 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2021 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
75 分钟内完成 25 题，遇阻即跳过、保证会做题先拿满分。
代入求值与解方程分步书写，避免符号与运算失误。
先判断是否有序、是否可重复，再选排列或组合公式。
8、9 的个位周期分别为 4 与 2，用余数快速定位结果。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，末 5 题分步拿分；扫码获取完整真题与方案。
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