2025 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2025 年美国 AMC10 于 2025 年 11 月举行，设 A、B 两卷，延续近年命题趋势，注重代数与组合的灵活运用及运算速度。
题量与规格不变：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分。晋级 AIME 的分数线近年约为 A 卷 105 分、B 卷 99 分上下。
命题特点上，2025 年延续对函数与方程、几何计算、数论整除与组合计数的考查，部分题目设置巧妙的分类讨论与构造，对准确度要求较高。
2025 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
函数与方程、代数式化简、应用题；约占 30%。
三角形、圆、坐标几何与面积体积计算；约占 25%。
整除、因数个数、同余与个位循环；约占 15%。
排列组合、计数与构造、分类讨论；约占 20%。
古典概型、骰子与期望；约占 10%。
2025 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 3，则 2x2 - 5x + 1 的值为？
正确答案：A
代入 x = 3：2×32 - 5×3 + 1 = 2×9 - 15 + 1 = 18 - 15 + 1 = 4。选 A。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 72，最大的数是多少？
正确答案：C
设中间数为 n，则 (n-1) + n + (n+1) = 3n = 72，n = 24，最大为 n+1 = 25。选 C。核心：连续整数可用中间数表示。12 的正因数共有多少个？
正确答案：C
12 = 22 × 3，正因数个数 = (2+1)(1+1) = 6（即 1,2,3,4,6,12）。选 C。核心：因数个数定理。长方形长为 8、宽为 5，周长是多少？
正确答案：B
周长 = 2×(长+宽) = 2×(8+5) = 26。选 B。注意 40 为面积，勿混淆。核心：矩形周长公式。一件衬衫按成本加价 20% 后售价为 60 美元，成本是多少美元？
正确答案：C
成本 × 1.2 = 60，成本 = 60 ÷ 1.2 = 50。选 C。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数大于 4 的概率是多少？
正确答案：B
大于 4 的点数为 5、6，共 2 个，概率 = 2/6 = 1/3。选 B。核心：古典概型 = 有利/总数。3 本不同的书排成一排，有多少种排法？
正确答案：B
3 本不同元素全排列：3! = 3×2×1 = 6。选 B。核心：n 个不同元素全排列数为 n!。2025 除以 7 的余数是多少？
正确答案：C
7 × 289 = 2023，2025 - 2023 = 2，余数为 2。选 C。核心：带余除法。若 3x + 2 = 17，则 x 等于？
正确答案：C
3x = 17 - 2 = 15，x = 5。选 C。核心：一元一次方程移项求解。一个圆半径为 7，面积是多少？（π 取 22/7）
正确答案：C
面积 = πr2 = (22/7)×72 = (22/7)×49 = 22×7 = 154。选 C。核心：圆面积公式。若 x2 - 5x + 6 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：D
因式分解 (x-2)(x-3) = 0，x = 2 或 3，和为 5。选 D。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 5。84 与 126 的最大公约数是？
正确答案：D
84 = 22×3×7，126 = 2×32×7，GCD = 2×3×7 = 42。选 D。核心：取各质因数最小幂相乘。从 5 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：A
组合数 C(5,2) = (5×4)/(2×1) = 10。选 A。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 40° 和 75°，第三个角是多少度？
正确答案：C
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 40 - 75 = 65°。选 C。核心：三角形内角和定理。5 个数的平均数为 18，去掉一个数后剩下 4 个数的平均数为 16，被去掉的数是？
正确答案：D
5 数之和 = 5×18 = 90；4 数之和 = 4×16 = 64；去掉的数 = 90 - 64 = 26。选 D。核心：平均数 = 总和÷个数。72025 的个位数字是？
正确答案：C
7 的幂的个位循环为 7, 9, 3, 1（周期 4）。2025 = 4×506 + 1，余 1，故个位为 7。选 C。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 6 小时，乙需 3 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：C
甲效率 1/6，乙效率 1/3，合效率 = 1/6 + 1/3 = 1/2，需 1 ÷ (1/2) = 2 小时。选 C。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 12，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×12 = 36，正方形边长 = 36 ÷ 4 = 9。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 8 的概率是多少？
正确答案：B
和为 8 的组合有 (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) 共 5 种，总 36 种，概率 = 5/36。选 B。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 60 km/h 行驶 120 km 后以 40 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：A
去程时间 = 120/60 = 2 h，返程 = 120/40 = 3 h，总路程 240 km、总时间 5 h，平均速度 = 240/5 = 48 km/h。选 A。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 6 和 8 整除的有多少个？
正确答案：A
同时被 6 和 8 整除即被 LCM(6,8) = 24 整除。100 以内 24 的倍数有 24, 48, 72, 96 共 4 个。选 A。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。有多少个三位正整数，其各位数字互不相同且严格递增（如 257）？
正确答案：A
严格递增意味着各位只能选自 1-9（0 不能出现，否则必在首位）。从 1-9 任选 3 个的组合数 = C(9,3) = 84，每组只有一种递增排列。选 A。核心：递增排列与数字选取一一对应。一个直圆柱底面半径为 4、高为 6，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：B
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×42 + 2π×4×6 = 32π + 48π = 80π。选 B。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 7，xy = 11，则 x2 + y2 等于？
正确答案：A
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 72 - 2×11 = 49 - 22 = 27。选 A。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 10 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：C
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=10。a=1 时 4 种：(1,1,8),(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5)；a=2 时 3 种：(2,2,6),(2,3,5),(2,4,4)；a=3 时 1 种：(3,3,4)。共 8 种。选 C。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2025 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2025 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
按 75 分钟限时完成 25 题，训练节奏与时间分配，避免在单题上耗费过多。
结合本页知识点分布与在线答题批改结果，找出代数、几何、数论等薄弱模块重点突破。
中高难度题常需分类讨论与构造，练习按情况枚举、不重不漏的计数技巧。
对每道错题展开解析，理解正确思路与核心考点，定期回顾避免同类错误。
目标 105 分以上者应确保基础题全对、中等题稳拿，再攻坚最后 5 题；扫码获取完整真题与 1 对 1 定制方案。
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