2024 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2024 年美国 AMC10 于 2024 年 11 月举行，设 A、B 两卷，延续对代数运算、几何直观与组合构造的综合考查。
规格不变：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；近年 AIME 晋级线 A 卷约 105 分、B 卷约 100 分。
当年命题在数论整除与幂的个位、概率与平均速度等应用题上设问较多，中后段题目对计算准确度要求突出。
2024 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、代数式化简、应用与速度问题；约占 28%。
矩形与圆的周长面积、三角形与圆柱；约占 26%。
整除、余数、最大公约数与幂的个位；约占 16%。
排列、组合与有序计数；约占 19%。
古典概型与骰子求和；约占 11%。
2024 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 4，则 3x2 - 2x + 5 的值为？
正确答案：D
代入 x = 4：3×42 - 2×4 + 5 = 3×16 - 8 + 5 = 48 - 8 + 5 = 45。选 D。核心：直接代入求值。四个连续整数之和为 70，最大的数是多少？
正确答案：D
设最小为 n：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) = 4n+6 = 70，4n = 64，n = 16，最大为 n+3 = 19。选 D。核心：用首项表示连续整数之和。30 的正因数共有多少个？
正确答案：C
30 = 2×3×5，正因数个数 = (1+1)(1+1)(1+1) = 8（即 1,2,3,5,6,10,15,30）。选 C。核心：因数个数定理。长方形长为 7、宽为 4，周长是多少？
正确答案：B
周长 = 2×(长+宽) = 2×(7+4) = 22。选 B。注意 28 为面积，勿混淆。核心：矩形周长公式。一件商品按成本加价 25% 后售价为 75 美元，成本是多少美元？
正确答案：C
成本 × 1.25 = 75，成本 = 75 ÷ 1.25 = 60。选 C。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数为偶数的概率是多少？
正确答案：C
偶数点为 2、4、6，共 3 个，概率 = 3/6 = 1/2。选 C。核心：古典概型 = 有利/总数。4 本不同的书排成一排，有多少种排法？
正确答案：D
4 本不同元素全排列：4! = 4×3×2×1 = 24。选 D。核心：n 个不同元素全排列数为 n!。2024 除以 8 的余数是多少？
正确答案：A
8 × 253 = 2024，余数为 0，即 2024 能被 8 整除。选 A。核心：带余除法。若 2x + 7 = 19，则 x 等于？
正确答案：D
2x = 19 - 7 = 12，x = 6。选 D。核心：一元一次方程移项求解。一个圆直径为 14，周长是多少？（π 取 22/7）
正确答案：B
周长 = π×直径 = (22/7)×14 = 22×2 = 44。选 B。核心：圆周长 = πd。若 x2 - 7x + 12 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：D
因式分解 (x-3)(x-4) = 0，x = 3 或 4，和为 7。选 D。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 7。60 与 90 的最大公约数是？
正确答案：D
60 = 22×3×5，90 = 2×32×5，GCD = 2×3×5 = 30。选 D。核心：取各质因数最小幂相乘。从 6 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：C
组合数 C(6,2) = (6×5)/(2×1) = 15。选 C。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 35° 和 65°，第三个角是多少度？
正确答案：C
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 35 - 65 = 80°。选 C。核心：三角形内角和定理。6 个数的平均数为 20，去掉一个数后剩下 5 个数的平均数为 19，被去掉的数是？
正确答案：C
6 数之和 = 6×20 = 120；5 数之和 = 5×19 = 95；去掉的数 = 120 - 95 = 25。选 C。核心：平均数 = 总和÷个数。32024 的个位数字是？
正确答案：A
3 的幂的个位循环为 3, 9, 7, 1（周期 4）。2024 = 4×506，余 0，对应循环第 4 项，个位为 1。选 A。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 4 小时，乙需 12 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：B
甲效率 1/4，乙效率 1/12，合效率 = 1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3，需 1 ÷ (1/3) = 3 小时。选 B。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 8，正方形边长是多少？
正确答案：B
三角形周长 = 3×8 = 24，正方形边长 = 24 ÷ 4 = 6。选 B。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 7 的概率是多少？
正确答案：C
和为 7 的组合有 (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) 共 6 种，总 36 种，概率 = 6/36 = 1/6。选 C。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 30 km/h 行驶 60 km 后以 60 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：B
去程时间 = 60/30 = 2 h，返程 = 60/60 = 1 h，总路程 120 km、总时间 3 h，平均速度 = 120/3 = 40 km/h。选 B。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 4 和 6 整除的有多少个？
正确答案：C
同时被 4 和 6 整除即被 LCM(4,6) = 12 整除。100 以内 12 的倍数有 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 共 8 个。选 C。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。用 1, 2, 3, 4 这四个数字（不重复使用）能组成多少个三位数？
正确答案：C
百位 4 选、十位 3 选、个位 2 选，共 4×3×2 = 24 个。选 C。核心：排列数 P(4,3) = 4!/(4-3)!。一个直圆柱底面半径为 3、高为 8，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：B
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×32 + 2π×3×8 = 18π + 48π = 66π。选 B。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 8，xy = 15，则 x2 + y2 等于？
正确答案：B
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 82 - 2×15 = 64 - 30 = 34。选 B。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 11 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：C
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=11。a=1 时 5 种：(1,1,9),(1,2,8),(1,3,7),(1,4,6),(1,5,5)；a=2 时 3 种：(2,2,7),(2,3,6),(2,4,5)；a=3 时 2 种：(3,3,5),(3,4,4)。共 10 种。选 C。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2024 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2024 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，先快后稳，预留时间复查前 20 题的计算过程。
幂的个位、整除判定、平均速度等易错计算题，分步书写减少失误。
按代数/几何/数论/组合/概率归类错题，针对薄弱模块集中突破。
本页模拟练习题作为热身，扫码获取官方真题对照真实题型与难度。
目标晋级者保证基础题零失误、中等题高通过率，再分步攻坚末 5 题。
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