2009 年美国AMC10 A/B 卷真题概览与命题特点。
2009 年美国 AMC10 于 2009 年 11 月举行，设 A、B 两卷，命题在代数求值与数论整除上较为突出。
规格：25 道选择题、75 分钟、满分 150 分，答错 0 分、不答 1.5 分；AIME 晋级线近年 A 卷约 100 分上下。
当年题目在平均速度、硬币结果计数、幂的个位与组合计数上设题较多，注重公式与辨析结合。
2009 年 AMC10 主要考察领域、占比与命题侧重。
方程求值、二次方程根与系数、应用与速度问题；约占 31%。
矩形周长、三角形面积、圆柱表面积；约占 22%。
整除、余数、最大公约数与因数个数；约占 17%。
硬币结果、组合与有序计数；约占 20%。
古典概型与骰子求和；约占 10%。
2009 年 AMC10 风格模拟练习题（基础 · 中等 · 高难），作答后提交批改、查看逐题解析。
若 x = 6，则 x2 - 4x + 5 的值为？
正确答案：A
代入 x = 6：62 - 4×6 + 5 = 36 - 24 + 5 = 17。选 A。核心：直接代入求值。三个连续整数之和为 102，最大的数是多少？
正确答案：B
设中间数为 n，则 3n = 102，n = 34，最大为 n+1 = 35。选 B。核心：连续整数可用中间数表示。200 的正因数共有多少个？
正确答案：C
200 = 23×52，正因数个数 = (3+1)(2+1) = 12。选 C。核心：因数个数定理。长方形长为 9、宽为 6，周长是多少？
正确答案：D
周长 = 2×(9+6) = 2×15 = 30。选 D。注意 54 为面积，勿混淆。核心：矩形周长公式。一件商品按成本加价 25% 后售价为 100 美元，成本是多少美元？
正确答案：E
成本 × 1.25 = 100，成本 = 100 ÷ 1.25 = 80。选 E。核心：售价 = 成本×(1+利润率)。掷一枚均匀六面骰子一次，点数为质数（2、3、5）的概率是多少？
正确答案：A
质数为 2、3、5，共 3 个，概率 = 3/6 = 1/2。选 A。核心：古典概型 = 有利/总数。同时掷 7 枚硬币，共有多少种正反面结果？
正确答案：B
每枚硬币 2 种结果，7 枚共 27 = 128 种。选 B。核心：独立事件结果数相乘。2009 除以 7 的余数是多少？
正确答案：C
7 × 287 = 2009，恰好整除，余数为 0。选 C。核心：带余除法，注意整除情形。若 4x - 6 = 18，则 x 等于？
正确答案：D
4x = 18 + 6 = 24，x = 6。选 D。核心：一元一次方程移项求解。一个三角形底为 9、高为 8，面积是多少？
正确答案：E
面积 = ½×9×8 = 72/2 = 36。选 E。核心：三角形面积公式。若 x2 - 15x + 56 = 0，则 x 的所有可能值之和为？
正确答案：A
因式分解 (x-7)(x-8) = 0，x = 7 或 8，和为 15。选 A。核心：韦达定理——两根之和 = -b/a = 15。42 与 63 的最大公约数是？
正确答案：B
42 = 2×3×7，63 = 32×7，GCD = 3×7 = 21。选 B。核心：取各质因数最小幂相乘。从 22 人中选出 2 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：C
组合数 C(22,2) = (22×21)/(2×1) = 231。选 C。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。三角形中两个角分别为 38° 和 52°，第三个角是多少度？
正确答案：D
三角形内角和为 180°，第三角 = 180 - 38 - 52 = 90°。选 D。核心：三角形内角和定理。9 个数的平均数为 11，去掉一个数后剩下 8 个数的平均数为 10，被去掉的数是？
正确答案：E
9 数之和 = 9×11 = 99；8 数之和 = 8×10 = 80；去掉的数 = 99 - 80 = 19。选 E。核心：平均数 = 总和÷个数。32009 的个位数字是？
正确答案：A
3 的幂的个位循环为 3, 9, 7, 1（周期 4）。2009 = 4×502 + 1，余 1，对应循环第 1 项，个位为 3。选 A。核心：幂的个位周期性。甲单独完成一项工作需 6 小时，乙需 30 小时，两人合作需多少小时？
正确答案：B
甲效率 1/6，乙效率 1/30，合效率 = 1/6 + 1/30 = 5/30 + 1/30 = 6/30 = 1/5，需 1 ÷ (1/5) = 5 小时。选 B。核心：合作效率 = 各自效率之和。一个正方形与一个等边三角形周长相等。若三角形边长为 36，正方形边长是多少？
正确答案：C
三角形周长 = 3×36 = 108，正方形边长 = 108 ÷ 4 = 27。选 C。核心：周长相等则各边长由边数决定。同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 4 的概率是多少？
正确答案：D
和为 4 的组合有 (1,3),(2,2),(3,1) 共 3 种，总 36 种，概率 = 3/36 = 1/12。选 D。核心：有序列举两骰子组合。汽车以 40 km/h 行驶 120 km 后以 60 km/h 返回，全程平均速度是多少 km/h？
正确答案：E
去程时间 = 120/40 = 3 h，返程 = 120/60 = 2 h，总路程 240 km、总时间 5 h，平均速度 = 240/5 = 48 km/h。选 E。核心：平均速度 = 总路程÷总时间，非速度平均。小于 100 的正整数中，同时被 5 和 8 整除的有多少个？
正确答案：A
同时被 5 和 8 整除即被 LCM(5,8) = 40 整除。100 以内 40 的倍数有 40, 80 共 2 个。选 A。核心：被两数同时整除 ⟺ 被其最小公倍数整除。从 10 人中选出 3 人组成委员会，有多少种选法？
正确答案：B
组合数 C(10,3) = (10×9×8)/(3×2×1) = 720/6 = 120。选 B。核心：组合不计顺序，C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。一个直圆柱底面半径为 4、高为 4，表面积是多少？（结果含 π）
正确答案：C
表面积 = 2πr2 + 2πrh = 2π×42 + 2π×4×4 = 32π + 32π = 64π。选 C。核心：圆柱表面积 = 上下底 + 侧面积。已知 x + y = 24，xy = 119，则 x2 + y2 等于？
正确答案：D
x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 242 - 2×119 = 576 - 238 = 338。选 D。核心：平方和与和、积的恒等关系。把 26 写成三个正整数之和（不计顺序），共有多少种方法？
正确答案：E
设 a ≤ b ≤ c 且 a+b+c=26。a=1 时 12 种：(1,1,24) 至 (1,12,13)；a=2 时 11 种：(2,2,22) 至 (2,12,12)；a=3 时 9 种：(3,3,20) 至 (3,11,12)；a=4 时 8 种：(4,4,18) 至 (4,11,11)；a=5 时 6 种：(5,5,16) 至 (5,10,11)；a=6 时 5 种：(6,6,14) 至 (6,10,10)；a=7 时 3 种：(7,7,12) 至 (7,9,10)；a=8 时 2 种：(8,8,10) 至 (8,9,9)。共 56 种。选 E。核心：有序枚举避免重复。美国AMC10 统一规格，各年份一致。
A 卷与 B 卷难度与范围相当，同学可任选一卷或两卷同报，最终取最高成绩参与评奖排名与 AIME 晋级。
四步用好本年真题页 · 概览 / 知识点 / 在线答题 / 备考
通读 2009 年 AMC10 A/B 卷真题概览与题型规格，了解该年命题特点。
查看重点考察知识点与占比，结合自身情况定位薄弱模块。
完成 25 道模拟练习题（75 分钟限时），提交后自动批改并标注对错。
展开逐题解析复盘错题，结合备考指南与扫码获取的完整真题冲刺 AIME。
针对 2009 年 AMC10 A/B 卷的备考要点与提分建议。
75 分钟完成 25 题，遇阻先跳过，保证会做题先拿满，难题回头再攻坚。
平均速度 = 总路程÷总时间，绝非两段速度的算术平均。
被两数同时整除即被其最小公倍数整除；除数取余用带余除法。
有序用排列 P(n,k)、无序用组合 C(n,k)，审清是否有序与可重复。
目标 100 分以上者稳拿基础与中等题，末 5 题分步拿分；扫码获取完整真题与方案。
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